本文關(guān)鍵詞：軸對(duì)稱Navier-Stokes方程正則性準(zhǔn)則的兩個(gè)結(jié)果

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【摘要】：Navier-Stokes除了在具有特殊初始值的情況下具有全局光滑解,對(duì)于一般情況下的大初值問(wèn)題的全局適定性依然是方程領(lǐng)域研究的重點(diǎn).1968年,M.R. Ukhovskii和V.I.Iudovich在文章[25]和O. A. Ladyzhenskaya在文章[12]分別獨(dú)立的證明了無(wú)旋軸對(duì)稱Navier-Stokes方程(uθ=0)的全局適定性.后來(lái)數(shù)學(xué)家S. Leonardi, J. Malek, J. Necas, M. Pokorny在文章[16]中簡(jiǎn)化了[25]和[12]對(duì)無(wú)旋軸對(duì)稱Naier-Stokes方程全局適定性證明結(jié)果.對(duì)于有旋軸對(duì)稱Navier-Stokes方程的全局適定性方面,2014年張平研究員和張挺教授在文章[26]中證明了有旋Navier-Stokes方程的小初值解的全局存在問(wèn)題.并證明了uθ分量上的局部Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin型判別準(zhǔn)則.本文研究的主要內(nèi)容是建立在uθ上,不可壓軸對(duì)稱Navier-Stokes方程的完全serrin型正則性準(zhǔn)則的相關(guān)問(wèn)題.全文共分為三章.第一章主要回顧了3維不可壓軸對(duì)稱Navier-Stokes正則性問(wèn)題的研究背景,相關(guān)定義,經(jīng)典結(jié)果,以及幾個(gè)重要的引理.第二章主要內(nèi)容是證明了有旋軸對(duì)稱Navier-Stokes方程serrin型準(zhǔn)則的局部結(jié)果,即如果系統(tǒng)(1.1)的局部解uθ滿足：那么該局部解可以繼續(xù)往T*后延拓.第三章主要內(nèi)容是在文章[4,26]基礎(chǔ)上,用另一種簡(jiǎn)便的方法證明3維不可壓軸對(duì)稱Navier-Stokes方程建立在uθ分量上的Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin型準(zhǔn)則.
【學(xué)位授予單位】：浙江師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O175

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本文編號(hào)：1199260