本文關(guān)鍵詞：極小化兩個凸函數(shù)之和的近似鄰近點方法

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【摘要】：近年來,極小化兩個凸函數(shù)之和的優(yōu)化問題得到廣泛的研究.交替線性化方法是一種近似鄰近點方法,是求解該問題的有效方法之一.交替線性化方法將問題的目標函數(shù)交替線性化,從而將原問題轉(zhuǎn)化為一序列正則化子問題.但如果利用線性模型逼近非線性程度較高的函數(shù),計算誤差可能偏大.交替線性化方法中線性模型是函數(shù)在當前點的線性化,本文通過利用已有的迭代點,對交替線性化方法中的線性模型進行了改進.論文的主要工作如下第二章基于交替線性化方法提出混合線性近似鄰近點方法.利用分段線性近似模型(即兩條線性模型的極大)來逼近非線性程度較高的函數(shù),用線性模型逼近非線性程度較低的函數(shù).給出了收斂性分析并進行了數(shù)值試驗,以說明方法的有效性.最后給出該方法的對偶應用.第三章利用混合線性近似鄰近點方法求解二層凸規(guī)劃問題.給出了收斂性分析并進行了數(shù)值試驗,說明了方法的有效性.第四章在交替線性化方法的基礎(chǔ)提出了一種新的交替線性化方法.該方法采用當前點的線性模型與前一個迭代點的線性模型的凸組合逼近目標函數(shù)中的一個函數(shù),用線性模型逼近另一個函數(shù).通過數(shù)值試驗,驗證了方法的有效性.然后利用新方法求解二層凸規(guī)劃問題,通過數(shù)值試驗可以驗證方法的有效性.
【學位授予單位】：重慶師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O174.13

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本文編號：1198002