本文關(guān)鍵詞：一范數(shù)約束下非凸二次函數(shù)最大化問題的研究

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【摘要】：關(guān)于在l1范數(shù)約束下,非凸二次函數(shù)xTQx最大化問題：由于約束條件||x||≤1的特殊結(jié)構(gòu)導(dǎo)致問題異常難解.所以目前對(duì)該問題的處理方法一般是通過l1范數(shù)其它的表示形式把原問題等價(jià)變形,然后再對(duì)變形后的問題構(gòu)建合適的凸配方松弛.由于對(duì)原問題處理的方法不同,則得到松弛的緊致性也有區(qū)別.目前問題QPL1(Q)勺最緊致松弛是雙非負(fù)松弛DNN(Q')本文在這個(gè)框架下,我們研究了雙非負(fù)松弛DNN(Q')的復(fù)雜性,并對(duì)其進(jìn)行相應(yīng)的改進(jìn),進(jìn)而推導(dǎo)出更緊致的松弛,得到更接近原問題最優(yōu)值的上界.本文的主要工作如下：1.第二章在本章中我們首先討論了,當(dāng)原問題中的矩陣Q所有元素都大于等于0時(shí),原問題QPL1(Q)的雙非負(fù)松弛的表示形式.然后我們通過矩陣分塊分解法得到與雙非負(fù)松弛DNN(Q')等價(jià)的表示形式DNNNEW(Q')并且對(duì)雙非負(fù)松弛新的表示形式進(jìn)行簡(jiǎn)化處理,得到簡(jiǎn)便的雙非負(fù)松弛DNN'(Q)最后證明了對(duì)矩陣Q限制后,雙非負(fù)松弛DNN(Q')與簡(jiǎn)便的松弛DNN'(Q)的最優(yōu)值相等.2.第三章在本章中主要表述了四種思路對(duì)問題QPL1(Q)的雙非負(fù)松弛DNN(Q')進(jìn)行改進(jìn).這四種思路分別是：第一種思路是通過使用l1范數(shù)新的表示形式([25])；第二種是利用單純形的性質(zhì)改進(jìn)問題QPL1(Q)的雙非負(fù)松弛DNN(Q')第三種是對(duì)QPL1(Q)的雙非負(fù)松弛DNN(Q')中的限制域進(jìn)行線性添加；第四種是利用D.C方法的思想,把原問題的標(biāo)準(zhǔn)二次函數(shù)QPS(Q')分裂成兩個(gè)問題,然后再分別對(duì)這兩個(gè)問題進(jìn)行處理,達(dá)到對(duì)雙非負(fù)松弛進(jìn)行緊致的效果.
【學(xué)位授予單位】：大連理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O174.13

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