本文關鍵詞：測度比較問題及相關研究

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【摘要】：本學位論文主要研究復n維空間中Lebesgue測度和可由密度函數(shù)表出測度的星體截面的比較問題以及凸幾何中重要分析不等式的改進。根據(jù)歐氏空間中星體截面和凸體投影的性質(zhì),Koldobsky建立了凸幾何中復空間的相應理論。Koldobsky的成果不僅開拓了研究凸幾何的新方向,同時也提供了新的研究方法和技巧。Funk's截面定理作為凸幾何中的經(jīng)典定理,研究它在復n維空間中的存在情況有著十分重要的意義。在研究過程中發(fā)現(xiàn),歐氏空間中Funk's截面定理給出的是原點中心對稱的星體,而復n維空間中定理成立的條件是一種更特殊的星體-廣義復截面體,其重要原因是無法證明出復n維空間中廣義截面體在原點中心對稱星體中的稠密性。本學位論文研究的第二個方面是,復n維空間中可由密度函數(shù)表出測度的Funk's截面定理,與Zvavitch得出的由密度函數(shù)表出測度的Busemann-Petty問題相似。仿射形式的Lp Gagliardo-Nirenberg不等式與Blaschke-Santalo不等式的分析形式都是凸幾何分析中兩個重要的不等式。本文我們通過應用廣義Lp投影體和廣義Lp矩體的支撐函數(shù)對這兩個分析不等式進行改進,得出它們較廣泛的情形。
【學位授予單位】：重慶師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O174.12

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1 羅若愚;測度比較問題及相關研究[D];重慶師范大學;2016年

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本文編號：1178096