本文關(guān)鍵詞：四元數(shù)體上齊次線性微分方程組的理論框架

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【摘要】：四元數(shù)是由愛爾蘭數(shù)學(xué)家哈密頓在1843年發(fā)明的數(shù)學(xué)概念.四元數(shù)微分方程組廣泛應(yīng)用于量子力學(xué),流體力學(xué),微分幾何中的Frenet標(biāo)架,動力學(xué)模型,姿態(tài)動力學(xué),Kalman濾波器設(shè)計和空間剛體動力學(xué)等方面.但是,四元數(shù)乘法的非交換性阻礙了四元數(shù)微分方程組的發(fā)展,因此,四元數(shù)體上齊次線性微分方程組的理論研究具有重要的意義.本文研究了四元數(shù)體上n維齊次線性微分方程組的一般理論,以及常系數(shù)齊次線性微分方程組的基解矩陣exp At的計算方法.因?yàn)樗脑獢?shù)的乘法不符合交換律,導(dǎo)致Caley行列式的定義不再適用于n維四元數(shù)齊次線性微分方程組的研究,所以引入了四元數(shù)體上一種基于對稱群的行列式定義.同時,基于雙行列式,給出了新朗斯基行列式的定義.因?yàn)樾辛惺降亩x不同,所以行列式的計算也相應(yīng)的發(fā)生了改變,從而得到了新的劉維爾公式,且其證明變得更加復(fù)雜.還得到了四元數(shù)體上n維齊次線性微分方程組所有解的集合構(gòu)成一個n維右H-模(自由模).討論了當(dāng)系數(shù)矩陣A是任意的n×n四元數(shù)矩陣時,n維常系數(shù)齊次線性微分方程組基解矩陣exp At的計算方法,并給出了兩個算例說明其有效性.
【學(xué)位授予單位】：浙江師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O175

【相似文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 吳世錦;四元數(shù)體上若干線性代數(shù)問題的顯式[J];數(shù)學(xué)學(xué)報;2001年05期

2 陳重穆;關(guān)于非交換體的一個問題[J];西南師范學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版);1980年01期

3 屠伯塤;四元數(shù)體上方陣非異性的判定[J];復(fù)旦學(xué)報(自然科學(xué)版);1988年02期

4 屠伯X，

本文編號：1172533