本文關(guān)鍵詞：熱傳導(dǎo)方程的新型間斷有限元方法

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【摘要】：本文研究的主要內(nèi)容為應(yīng)用加權(quán)數(shù)值流通量構(gòu)造數(shù)值格式用于求解發(fā)展微分方程,其中所研究的發(fā)展方程為熱傳導(dǎo)方程,同時本文應(yīng)用間斷有限元法(Discontinuous Galerkin Methods)進行數(shù)值格式的構(gòu)造。發(fā)展方程為偏微分方程中一類十分重要的方程,在科學(xué)研究與工程應(yīng)用中都有著廣泛的應(yīng)用。本文研究的熱傳導(dǎo)方程是發(fā)展方程中的一種,屬于拋物型偏微分方程,是用來描述物理中給定空間區(qū)域熱擴散或粒子擴散現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型。間斷有限元方法最早被提出于1973年,是一類用于求解偏微分方程的數(shù)值算法。它的框架來源于有限元法與有限體積法,通過改進成為一種有較高精度的數(shù)值方法,并且能夠應(yīng)用于求解橢圓、拋物與雙曲型等各類方程,同時在各領(lǐng)域有廣泛地應(yīng)用。由于間斷有限元法的基本框架來自有限元法與有限體積法,所以數(shù)值流通量是間斷有限元方法中一項十分重要的研究內(nèi)容。數(shù)值流通量往往決定了數(shù)值格式是否能夠?qū)ζ⒎址匠踢M行求解以及數(shù)值格式的穩(wěn)定和收斂等性質(zhì)。較為傳統(tǒng)的數(shù)值流通量形式有迎風(fēng)數(shù)值流通量和中心數(shù)值流通量等,它們能夠?qū)Χ喾N方程進行求解并且有較好的性質(zhì)。本文中所使用的加權(quán)數(shù)值流通量(迎風(fēng)數(shù)值流通量)是流通量的一種形式,不同于迎風(fēng)和中心數(shù)值流通量,它采取單元節(jié)點兩側(cè)數(shù)值加權(quán)的形式,而非簡單地取單元節(jié)點的單側(cè)數(shù)值或兩側(cè)數(shù)值的平均,這使得它能夠應(yīng)對較為復(fù)雜的方程,并且有較好的收斂性。因此,加權(quán)數(shù)值流通量在某些方面具有優(yōu)于其它流通量的性質(zhì)。本文應(yīng)用加權(quán)數(shù)值流通量構(gòu)造了求解熱傳導(dǎo)方程的新型間斷有限元方法數(shù)值格式,并且對數(shù)值格式的穩(wěn)定性分析與誤差估計問題進行了研究,同時通過計算機編程進行數(shù)值實驗,得到的數(shù)值結(jié)果與誤差估計的結(jié)論相符合,驗證了數(shù)值格式的有效性。
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O241.82

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