本文關(guān)鍵詞：離散哈密爾頓系統(tǒng)的反周期解

  更多相關(guān)文章： 差分方程 反周期解 擾動(dòng)技巧 對(duì)偶極小化原理 p-Laplace算

【摘要】：本文主要利用對(duì)偶極小化原理和擾動(dòng)技巧,研究了一類二階非線性差分方程邊值問題解的存在性和一類帶有p-Laplace算子的差分方程邊值問題解的存在性.第一章首先介紹了變分法和臨界點(diǎn)理論的發(fā)展,隨后概述了利用臨界點(diǎn)理論研究差分方程的現(xiàn)狀,最后給出本文的主要研究內(nèi)容.并且對(duì)本文所用到的方法和得到的結(jié)論進(jìn)行簡要的闡述.第二章主要給出本文用到的一些定義以及基本引理.第三章討論了二階非線性差分方程邊值問題解的存在性.首先建立與上述系統(tǒng)等價(jià)的變分泛函,并利用對(duì)偶原理得到對(duì)偶泛函,把系統(tǒng)反周期解的存在性轉(zhuǎn)化為對(duì)偶泛函臨界點(diǎn)的存在性.最后利用對(duì)偶極小化原理和擾動(dòng)技巧證明非線性項(xiàng)(1在滿足若干充分條件時(shí)系統(tǒng)反周期解的存在性.第四章討論了帶有p-laplace算子的差分方程邊值問題解的存在性.首先把上述系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為等價(jià)的Hamilton系統(tǒng),建立對(duì)應(yīng)于Hamilton系統(tǒng)的泛函,并利用對(duì)偶原理得到對(duì)偶泛函,把系統(tǒng)反周期解的存在性轉(zhuǎn)化為對(duì)偶泛函臨界點(diǎn)的存在性.最后利用對(duì)偶極小化原理和擾動(dòng)技巧證明了系統(tǒng)反周期解的存在性.在最后一章對(duì)本文的工作進(jìn)行總結(jié).
【學(xué)位授予單位】：中國地質(zhì)大學(xué)(北京)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O175
，

本文編號(hào)：1163350