本文關(guān)鍵詞：幾類帶阻尼項(xiàng)的微分方程的振動(dòng)性分析

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【摘要】：隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展,許多科學(xué)領(lǐng)域出現(xiàn)了引起數(shù)學(xué)研究者們的興趣的微分方程及的相關(guān)問題。我們知道,微分方程的振動(dòng)理論是微分方程理論中很重要且必不可少的一部分。多年來,許多學(xué)者帶著疑問,在微分方程振動(dòng)性方面進(jìn)行了探索與討論。不斷刷新人們對(duì)微分方程的認(rèn)識(shí),不斷改進(jìn)并推廣已知的結(jié)論。使得微分方程振動(dòng)性理論不斷蓬勃發(fā)展。這具有理論意義與使用價(jià)值。本文在前人的基礎(chǔ)上利用了推廣的Riccati變換,H函數(shù)及積分不等式等方法討論了幾類微分方程的振動(dòng)性,并得到了一些新的結(jié)論。本文共分為四個(gè)部分:第一章,緒論,首先回顧了微分方程振動(dòng)理論的背景及發(fā)展趨勢(shì),其次介紹了本文將用到一些的基本定義,最后概述了本文所要研究的主要內(nèi)容。第二章,討論了一類二階帶阻尼項(xiàng)的微分方程的振動(dòng)性,利用推廣的Riccati變換,H函數(shù)及積分不等式等方法,我們得出方程振動(dòng)的一些充分條件。第三章,研究了一類帶有阻尼項(xiàng)的二階非線性微分方程的振動(dòng)性,利用Riccati變換等方法,給出了方程振動(dòng)準(zhǔn)則。第四章,給出了一類三階中立型非線性泛函微分方程的振動(dòng)準(zhǔn)則。我們的結(jié)果改進(jìn)和推廣了文獻(xiàn)中的一些結(jié)果。
【學(xué)位授予單位】：沈陽師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O175

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本文編號(hào)：1162210