本文關鍵詞：分數(shù)階變分問題的Noether準對稱性研究

  更多相關文章： Riemann-Liouville分數(shù)階導數(shù) 聯(lián)合Caputo分數(shù)階導數(shù) Lagrange系統(tǒng) Hamilton系統(tǒng) Noether準對稱性 守恒量

【摘要】：文章研究了分數(shù)階導數(shù)定義下的非保守力學系統(tǒng)的Noether理論。分別討論了Riemann-Liouville導數(shù)和聯(lián)合Caputo導數(shù)定義下非保守系統(tǒng)的分數(shù)階Noether準對稱性及其守恒量,建立了分數(shù)階導數(shù)定義下力學系統(tǒng)的動力學方程,根據(jù)分數(shù)階Hamilton作用量變分基本公式,推導出了力學系統(tǒng)分數(shù)階Noether準對稱性的定義和判據(jù),進一步導出了分數(shù)階導數(shù)下力學系統(tǒng)的Noether定理。文章的主要內容分為:基于分數(shù)階導數(shù)的非保守系統(tǒng)的Noether準對稱性:建立了分數(shù)階導數(shù)定義下非保守系統(tǒng)的分數(shù)階Lagrange方程,根據(jù)分數(shù)階導數(shù)下Lagrange系統(tǒng)的Hamilton作用量變分基本公式,推導出了力學系統(tǒng)分數(shù)階Noether準對稱性的定義和判據(jù),進一步導出了分數(shù)階導數(shù)下非保守系統(tǒng)的Noether定理。最后,討論了不存在非勢廣義力或規(guī)范函數(shù)等于零的情況下的兩種特例;基于分數(shù)階導數(shù)的相空間中非保守力學系統(tǒng)的Noether準對稱性:建立了分數(shù)階導數(shù)定義下相空間中非保守系統(tǒng)的分數(shù)階動力學方程,根據(jù)分數(shù)階導數(shù)下Hamilton系統(tǒng)的Hamilton作用量變分基本公式,推導出了力學系統(tǒng)分數(shù)階Noether準對稱性的定義和判據(jù),進一步導出了分數(shù)階導數(shù)下相空間中非保守系統(tǒng)的Noether定理。最后,討論了不存在非勢廣義力或規(guī)范函數(shù)等于零的情況下的兩種特例;基于聯(lián)合Caputo分數(shù)階導數(shù)的非保守系統(tǒng)的Noether準對稱性:建立了聯(lián)合Caputo分數(shù)階導數(shù)下非保守系統(tǒng)的分數(shù)階Lagrange方程,根據(jù)聯(lián)合Caputo分數(shù)階導數(shù)下Lagrange系統(tǒng)的Hamilton作用量變分的基本公式,推導出了聯(lián)合Caputo分數(shù)階導數(shù)下力學系統(tǒng)分數(shù)階Noether準對稱性的定義和判據(jù),進一步導出了聯(lián)合Caputo分數(shù)階導數(shù)下力學系統(tǒng)的Noether定理。并討論了聯(lián)合Caputo導數(shù)下的分數(shù)階非保守系統(tǒng)的不存在非勢廣義力或規(guī)范函數(shù)等于零的情況下的兩種特例;基于聯(lián)合Caputo分數(shù)階導數(shù)的相空間中非保守系統(tǒng)的Noether準對稱性:建立了聯(lián)合Caputo分數(shù)階導數(shù)下相空間中非保守系統(tǒng)的分數(shù)階動力學方程,根據(jù)聯(lián)合Caputo分數(shù)階導數(shù)下Hamilton系統(tǒng)的Hamilton作用量變分的基本公式,推導出了聯(lián)合Caputo分數(shù)階導數(shù)下力學系統(tǒng)分數(shù)階Noether準對稱性的定義和判據(jù),進一步導出了聯(lián)合Caputo分數(shù)階導數(shù)下相空間中力學系統(tǒng)的Noether定理。并討論了聯(lián)合Caputo導數(shù)下的分數(shù)階相空間中非保守系統(tǒng)的不存在非勢廣義力或者規(guī)范函數(shù)等于零的情況下的兩種特例。
【學位授予單位】：蘇州科技大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O175

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