本文關(guān)鍵詞：由圈構(gòu)造的兩類圖的序列性研究與分析

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【摘要】：圖的標號問題是圖論學(xué)中的一個經(jīng)典的問題，在圖論中占有重要地位。圖標號就是在圖的頂點集與整數(shù)集（也可以是一交換群）之間建立一個映射，從而導(dǎo)出一個關(guān)于圖的邊集到整數(shù)集的映射，這個映射符合某一要求。目前，關(guān)于圖標號問題研究的成果已在天文、物理、生物、計算機科學(xué)等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。 本文選取圖標號問題中的一個子問題—圖的序列標號作為主要研究內(nèi)容。1980年Chang，Hsu和Grace在利用圖的調(diào)和標號解決計算機編碼問題中的糾錯碼問題時，提出了圖的序列標號這一概念，它是由圖的調(diào)和標號衍生出的一類圖標號。 論文介紹了圖論的起源與發(fā)展，簡單介紹了圖的優(yōu)美標號、調(diào)和標號、序列標號等幾類標號的提出情況，概述了這幾類圖標號的研究發(fā)展現(xiàn)狀。同時，論文討論了序列圖的一些性質(zhì)，并介紹了關(guān)于圖的序列性的幾個充分、必要和充要條件，這些理論為判別一個圖類是否具有序列標號和構(gòu)造一個序列圖提供了理論基礎(chǔ)，并為本文的研究給予了理論支撐。 論文重點研究了由圈構(gòu)造的兩類不相交并圖的序列性問題，以上述理論為基礎(chǔ)，將奇圈的序列標號方法加以改進，應(yīng)用最小邊標號的有關(guān)結(jié)論在單圈上作出起始標號，，根據(jù)序列標號的特性再進一步給出其他頂點的相關(guān)標號。同時，由于圈構(gòu)造的不相交并圖中k取值的一般性，將圖中的k值按照mod4分成k4m, k4m1, k4m2, k4m3四種情形進行分析討論，再根據(jù)圖標號情況進一步將m分為四種情況加以論證，最終得到不同情形下兩類不相交并圖C9C2k和C11C2k的序列標號，并給出了嚴格的數(shù)學(xué)證明。
【學(xué)位授予單位】：遼寧工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O157.5

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本文編號：1153460