本文關(guān)鍵詞：二維的Volterra-Fredholm積分方程的譜配置法的解法與誤差分析

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【摘要】：隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,許多工程問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型都可以表成積分方程形式,例如:流體力學(xué),彈性力學(xué),生物學(xué)以及人口問(wèn)題等等,所以,研究積分方程是很有意義的。積分方程的研究為一些實(shí)際問(wèn)題的解決提供了巨大幫助,同時(shí),積分方程的多種類型對(duì)應(yīng)了現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的多種模型。Fredholm以及Volterra型是積分方程的常見(jiàn)形式,然而現(xiàn)階段研究都是運(yùn)用配置法解一維與二維情況。二維混合型Fredholm-Volterra積分方程解法研究得還不夠徹底。對(duì)于積分方程的求解方法有求積法,退化核法,配置法等。本文研究二維第二類Fredholm-Volterra積分方程的配置解法。介紹四種配置法,Taylor配置法,Fibonacci配置法,Lagrange配置法以及Chebyshev配置法,同時(shí)在第四章給出一種數(shù)值解法,這便豐富了二維混合型積分方程的數(shù)值解法。在選擇不同基函數(shù)基礎(chǔ)上,將假設(shè)的配置解代入原方程,同時(shí)也要選擇配置解,把配置解一并代入,將原方程化成級(jí)數(shù)形式。最后求解矩陣得出的是配置解的系數(shù),將系數(shù)代入配置解得到最終結(jié)果。每節(jié)后面會(huì)給出方法的誤差分析,比較各方法之間的好處。配置法導(dǎo)出的系數(shù)矩陣條件數(shù)簡(jiǎn)稱為配置法條件數(shù)。條件數(shù)的大小影響著離散方程的計(jì)算量,是評(píng)估算法優(yōu)劣的重要指標(biāo),也是我們研究配置法的基礎(chǔ)。在第四章除了給出四種配置法以外,還給出一種Chebyshev-Legendre數(shù)值求解法。該方法是將第三章二維Volterra積分方程Chebyshev-Legendre譜方法推廣到二維的Volterra-Fredholm積分方程中。在該積分求解時(shí),這屬于數(shù)值求解法。在這里,文章應(yīng)用Gauss點(diǎn)求解Volterra積分部分。在實(shí)際求解中,可以根據(jù)方程的具體形式選擇求解方法。對(duì)于Chebyshev-Legendre譜配置法,本文給出基本形式上的一種,由于Chebyshev多項(xiàng)式有其他形式,而且對(duì)應(yīng)權(quán)函數(shù)不一樣,整個(gè)算子矩陣也會(huì)隨之變化,所以此方法在選擇基函數(shù)時(shí)有一定局限性。
【學(xué)位授予單位】：電子科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O241.83

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本文編號(hào)：1153065