本文關(guān)鍵詞：具有ARCH誤差的線性回歸模型的LAD估計(jì)

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【摘要】：非線性時(shí)間序列廣泛存在于經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域.自回歸條件異方差(ARCH)模型是非線性時(shí)間序列的一種典型的代表,它能很好的描述經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)中的高峰厚尾現(xiàn)象和波動(dòng)集聚現(xiàn)象,因此對(duì)該模型的研究有一定的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義和統(tǒng)計(jì)學(xué)意義.具有厚尾ARCH誤差的線性回歸模型,這是一種廣泛存在于經(jīng)濟(jì)生活中的種模型.這個(gè)模型由Engel(1982)提出的,并在假設(shè)新息序列服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布時(shí)采用最大似然估計(jì)法對(duì)模型的參數(shù)進(jìn)行了估計(jì),得出了參數(shù)估計(jì)的漸進(jìn)正態(tài)性.在實(shí)際應(yīng)用中模型中的新息序列有時(shí)不可識(shí)別,Weiss (1986)提出了偽極大似然估計(jì)方法,并在假設(shè)誤差的八階距存在的條件下得到了偽極大似然估計(jì)的漸進(jìn)正態(tài)性.經(jīng)驗(yàn)研究表明最小絕對(duì)偏差估計(jì)(LAD)在對(duì)厚尾的分布的參數(shù)估計(jì)時(shí)要比最小二乘估計(jì)和最大似然估計(jì)有更高的精度,而經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中存在著大量厚尾分布的數(shù)據(jù),故本文選擇LAD方法對(duì)帶有厚尾ARCH誤差的線性回歸模型進(jìn)行了研究.首先我們對(duì)具有厚尾ARCH誤差的線性回歸模型給出LAD估計(jì),并證明了估計(jì)的漸進(jìn)正態(tài)性質(zhì).由此,我們構(gòu)造了未知參數(shù)的LAD置信域,其次我們對(duì)ARCH(∞)模型進(jìn)行了同樣的討論,給出了ARCH(∞)的LAD估計(jì),證明了估計(jì)的漸進(jìn)正態(tài)性質(zhì),并構(gòu)造了未知參數(shù)的LAD置信域.數(shù)值模擬也是本文中一個(gè)比較重要的部分,在文章中我們用Matlab軟件進(jìn)行數(shù)值模擬.為了使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小,我們利用格點(diǎn)搜索法算得了LAD估計(jì)值,同時(shí)計(jì)算出估計(jì)值與真實(shí)值的誤差,并重復(fù)多次算出均值和標(biāo)準(zhǔn)差,以檢測(cè)LAD估計(jì)方法估計(jì)的好壞.同時(shí),我們用偽極大似然估計(jì)(QML)的方法對(duì)模型也做同樣的估計(jì),與LAD估計(jì)方法進(jìn)行了比較,得出LAD方法估計(jì)比較穩(wěn)健的結(jié)論.我們由定理能得出參數(shù)真值的置信域,并通過(guò)模擬可以計(jì)算出參數(shù)真值的覆蓋率,通過(guò)得出的結(jié)果以驗(yàn)證所得結(jié)論的準(zhǔn)確性.并用Matlab軟件畫(huà)出LAD估計(jì)的置信域形狀.為了進(jìn)一步說(shuō)明LAD估計(jì)的精確性,我們利用一個(gè)實(shí)際生活中的例子作進(jìn)步的闡述.我們利用美國(guó)普通汽油的周零售價(jià)格,分析汽油價(jià)格對(duì)原油價(jià)格的依賴關(guān)系,數(shù)據(jù)來(lái)自美國(guó)能源信息管理局.對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行建模并檢驗(yàn).我們用LAD方法和QML方法分別對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸ARCH模型的建模,通過(guò)對(duì)誤差的分析可以看出LAD方法要比QML方法有著更精確的估計(jì).
【學(xué)位授予單位】：中國(guó)礦業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O212.1

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