本文關(guān)鍵詞：圖的兩種控制數(shù)中相關(guān)問題的研究

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【摘要】：自歐拉發(fā)表第一篇圖論論文以來,圖的理論逐漸建立并完善和豐富起來.其中,圖的控制理論在圖論中占據(jù)著舉足輕重的地位.許多實際問題可以用圖進(jìn)行建模,將其轉(zhuǎn)化為計算圖的控制數(shù)問題來解決.除此之外,圖的控制理論對運籌學(xué)、網(wǎng)絡(luò)理論、社會科學(xué)等學(xué)科的發(fā)展有著深遠(yuǎn)的影響.因此,近年來,關(guān)于圖的控制數(shù)理論的研究成果層出不窮.由于確定任意圖的控制數(shù)問題是一個NP-完全問題,于是,確定控制數(shù)的盡可能好的上界和下界就具有非常重要的意義,進(jìn)而可以繼續(xù)研究達(dá)到上下界時極值圖的結(jié)構(gòu)問題.本文主要討論了給定控制數(shù)的連通二部圖極圖的結(jié)構(gòu),以及倍圖的全符號點控制數(shù)達(dá)到上界時圖的結(jié)構(gòu)問題.第一章介紹了圖論這門分支的歷史背景和圖的控制數(shù)的發(fā)展進(jìn)程；第二章介紹了圖的基本概念和符號表示,為后兩章做準(zhǔn)備工作；第三章研究了給定控制數(shù)的連通二部圖極圖的結(jié)構(gòu)問題,刻畫了當(dāng)控制數(shù)大于等于3時邊數(shù)達(dá)到極值時的連通二部圖所滿足的特性；第四章研究了倍圖的全符號點控制問題,利用圖的全符號點控制數(shù)的性質(zhì),刻畫了倍圖的全符號點控制數(shù)達(dá)到上界時的極圖,并且確定了圈和路的倍圖的全符號點控制數(shù).
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O157.5

【相似文獻(xiàn)】

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本文編號：1148020