本文關(guān)鍵詞：時(shí)序幾何原理下的統(tǒng)一動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模型

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【摘要】：有些復(fù)雜的非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)尚不存在有效的模型可用于研究其運(yùn)動(dòng)規(guī)律,不過可以獲取這些系統(tǒng)動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)中隨時(shí)間變化的狀態(tài)數(shù)據(jù),稱為時(shí)間序列。時(shí)間序列中蘊(yùn)含動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的內(nèi)在性質(zhì),那么可以通過時(shí)間序列來研究這些動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的特性。如何有效地刻畫動(dòng)態(tài)系統(tǒng)時(shí)間序列,并且通過時(shí)間序列研究動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的性質(zhì),是本文主要考慮的問題。 幾何造型方法NURBS(Non-Uniform Rational B-Splines)可以從一組數(shù)據(jù)點(diǎn)集(不限于二維、三維)構(gòu)造出自由型曲線形狀。這組數(shù)據(jù)點(diǎn)集可視為時(shí)間序列中的數(shù)據(jù)列,所以,可以使用幾何NURBS來刻畫時(shí)間序列。不過有一個(gè)問題,幾何NURBS只是利用到了其中的數(shù)據(jù)列,卻忽略時(shí)間列,因此,時(shí)間引入幾何NURBS成為了本文要解決的問題。 本文在以上的思路上,采用函數(shù)映射的方法,在幾何NURBS中引入時(shí)間元素,構(gòu)造一個(gè)含時(shí)間元素的幾何NURBS模型,稱為時(shí)序幾何NURBS,以此來表示時(shí)間序列,進(jìn)而用于研究動(dòng)態(tài)系統(tǒng),是為動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模型。函數(shù)映射指的是將幾何造型參數(shù)u和動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的時(shí)間參量t連接起來的一一對應(yīng)關(guān)系,記為u=u(t)。針對不同的境況,對函數(shù)映射提出具體可操作的幾種映射方法,比如簡單明了的直接時(shí)間法、復(fù)雜但富有變化的二重時(shí)間法、直接處理微分形式的點(diǎn)差切矢法等。 此外,在研究動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中的經(jīng)典混沌系統(tǒng)的性質(zhì)過程中,針對李雅普諾夫指數(shù)的計(jì)算,提出一種新的算法,算法的有效性為驗(yàn)證所提模型的有效性提供了可靠的佐證。 在最后,通過簡單物理系統(tǒng)斜拋運(yùn)動(dòng)系統(tǒng),二維非線性單擺系統(tǒng),以及經(jīng)典的復(fù)雜混沌系統(tǒng)Lorenz來驗(yàn)證理論及其模型。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明在實(shí)際系統(tǒng)可接受誤差范圍內(nèi),所提出的理論模型及算法的正確性和有效性。
【學(xué)位授予單位】：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O211.61

【參考文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前6條

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本文編號(hào)：1140139