本文關(guān)鍵詞：變分不等式的投影算法

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【摘要】：變分不等式問(wèn)題是一類非常重要的非線性問(wèn)題,被廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)、力學(xué)、應(yīng)用科學(xué)等領(lǐng)域。網(wǎng)絡(luò)資源分配、圖像恢復(fù)等實(shí)際問(wèn)題均可轉(zhuǎn)化為變分不等式問(wèn)題。本文在已有投影算法的基礎(chǔ)上,主要研究了在Hilbert空間中求解變分不等式的解集與映射的不動(dòng)點(diǎn)集的公共元素的兩種次梯度算法和一種超梯度算法。在以下幾個(gè)方面做出了具體研究。(1)我們提出了兩種新的迭代算法尋找變分不等式問(wèn)題的解集和一個(gè)非擴(kuò)張映射的不動(dòng)點(diǎn)集的公共元素。在提出的算法中,下一次迭代是到包含可行集的半空間上的投影,該半空間的邊界超平面在某一點(diǎn)支撐變分不等式的可行集。在不動(dòng)點(diǎn)映射是一個(gè)嚴(yán)格偽壓縮映射和變分不等式所涉及的映射是單調(diào)的假設(shè)下,我們分別給出了針對(duì)兩種次梯度算法的強(qiáng)收斂定理和弱收斂定理,最后舉例說(shuō)明了本章中的結(jié)論提高了最近許多文獻(xiàn)中的相關(guān)結(jié)果。(2)我們提出了求解變分不等式問(wèn)題的新的混合超梯度算法,在變分不等式所涉及的映射是單調(diào)且連續(xù)的假設(shè)下,我們證明了由新的混合超梯度算法所生成的迭代序列強(qiáng)收斂到變分不等式問(wèn)題的解集與可數(shù)無(wú)限個(gè)非擴(kuò)張映射的不動(dòng)點(diǎn)集合的公共元素。
【學(xué)位授予單位】：重慶郵電大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O176;O178

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前1條

1 鄭蓮;茍清明;;解變分不等式的次梯度二次投影算法[J];應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2014年06期

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本文編號(hào)：1138806