本文關(guān)鍵詞：變分不等式系統(tǒng)解的存在性和算法

  更多相關(guān)文章： 變分不等式 變分不等式系統(tǒng) 混合變分不等式 非凸變分不等式 預(yù)解算子 投影算子 解的存在性

【摘要】：變分不等式理論是應(yīng)用數(shù)學(xué)中一個(gè)十分重要的研究領(lǐng)域,它在混合最優(yōu)化理論、微分方程、控制論、對策論、社會(huì)經(jīng)濟(jì)平衡理論等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.在變分不等式理論中,用于求逼近解的迭代算法是最有趣和最重要的問題之一.對于此類問題的研究,主要包含以下兩類變分不等式：(1)第一類是混合變分不等式,它包含一個(gè)混合項(xiàng),是變分不等式的重要推廣;(2)第二類是非凸變分不等式,它是Noor [52-54]等人最近幾年提出的一類新的變分不等式問題.為此本文在混合變分不等式和非凸變分不等式的基礎(chǔ)上提出了兩類新的變分不等式系統(tǒng)一廣義混合變分不等式系統(tǒng)和廣義正則非凸變分不等式系統(tǒng),并分別利用預(yù)解算子技巧和投影算子技巧對這兩類變分不等式系統(tǒng)進(jìn)行了研究.本文的內(nèi)容具體安排如下：第一章,概述變分不等式理論的歷史背景,并簡要介紹了本論文的一些研究工作.第二章,介紹了一些已有的與本文相關(guān)的知識(shí),包括一些定義及結(jié)論.第三章,本章考慮如下帶有六個(gè)非線性算子的一類新的廣義混合變分不等式系統(tǒng),簡記為(SGMVIP):利用預(yù)解算子方法我們考慮了(SGMVIP)解的存在性問題和解的逼近問題.首先,利用預(yù)解算子方法建立了(SGMVIP)和不動(dòng)點(diǎn)問題之間的等價(jià)性.其次,利用這種等價(jià)性給出了(SGMVIP)的平行迭代算法,進(jìn)而證明了(SGMVIP)解的存在性和該算法的收斂性.然后,給出了(SGMVIP)的一種松弛迭代算法并證明了其收斂性.最后,我們對(SGMVIP)提出另一種共同元迭代算法,該算法產(chǎn)生的迭代點(diǎn)列的極限點(diǎn)就是(SGMVIP)的解集和兩個(gè)Lipschitzian映像的交集.第四章,本章考慮如下帶有四個(gè)非線性算子的一類新的廣義正則非凸變分不等式系統(tǒng),簡記為(SGRNCVIP):利用投影算子方法我們考慮了(SGRNCVIP)解的存在性問題和解的逼近問題.本章建立了(SGRNCVIP)和不動(dòng)點(diǎn)問題之間的等價(jià)性.在適當(dāng)?shù)臈l件下證明了(SGRNCVIP)解是存在的.利用這種等價(jià)性我們給出了(SGRNCVIP)的平行迭代算法、松弛迭代算法,利用這些算法我們考慮了(SGRNCVIP)解的逼近問題.第五章,對本文的研究進(jìn)行總結(jié)并對后續(xù)的研究工作作出了展望.
【學(xué)位授予單位】：重慶師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O178

【相似文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 王建強(qiáng),王黎輝;H—空間上的一個(gè)變分不等式[J];連云港職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)(綜合版);2001年01期

2 范麗亞,劉三陽;參數(shù)變分不等式的靈敏性分析(英文)[J];運(yùn)籌學(xué)學(xué)報(bào);2002年01期

3 王治華;關(guān)于單調(diào)變分不等式的一種鄰近增廣拉格朗日方法[J];沙洲職業(yè)工學(xué)院學(xué)報(bào);2002年01期

4 劉心歌,蔡海濤;H-空間中的變分不等式[J];應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2003年02期

5 鄧汝良;自反Banach空間中一類混合似變分不等式解的算法[J];四川師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2003年02期

6 白敏茹,周叔子;例外簇和變分不等式解的存在性[J];湖南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2004年02期

7 焦合華;;三步投影方法及對變分不等式的應(yīng)用[J];科學(xué)技術(shù)與工程;2006年08期

8 趙暉;高自友;;變分不等式的混沌搜索算法[J];北京交通大學(xué)學(xué)報(bào);2006年06期

9 王文;;迭代法在變分不等式中的一個(gè)應(yīng)用[J];重慶職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào);2007年01期

10 畢紅梅;王婧;;求解一類新的非線性變分不等式的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[J];重慶工商大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2007年02期

中國重要會(huì)議論文全文數(shù)據(jù)庫 前6條

1 李云翔;劉振海;;粘彈性壓電材料接觸問題的H-半變分不等式方法[A];數(shù)學(xué)·力學(xué)·物理學(xué)·高新技術(shù)交叉研究進(jìn)展——2010（13）卷[C];2010年

2 范麗亞;;抽象的集值混合變分不等式解的存在性(英文)[A];中國運(yùn)籌學(xué)會(huì)第七屆學(xué)術(shù)交流會(huì)論文集（上卷）[C];2004年

3 陳益峰;盧禮順;周創(chuàng)兵;戴躍華;;Signorini型變分不等式方法在實(shí)際工程滲流問題中的應(yīng)用[A];第九屆全國巖土力學(xué)數(shù)值分析與解析方法討論會(huì)論文集[C];2007年

4 韓澤;方亞平;李竹渝;;一類產(chǎn)生于廣義國際金融均衡問題的變分不等式的迭代算法[A];面向復(fù)雜系統(tǒng)的管理理論與信息系統(tǒng)技術(shù)學(xué)術(shù)會(huì)議專輯[C];2000年

5 丁協(xié)平;夏福全;;Banach空間中廣義混合變分不等式解的存在性和算法[A];2001年全國數(shù)學(xué)規(guī)劃及運(yùn)籌研討會(huì)論文集[C];2001年

6 姚鋒敏;滕春賢;;Nash博弈、變分不等式，Stackelberg博弈及MPEC問題的關(guān)系[A];第四屆全國決策科學(xué)/多目標(biāo)決策研討會(huì)論文集[C];2007年

中國博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 趙亞莉;廣義似變分不等式解的存在性和算法[D];大連理工大學(xué);2006年

2 陳爽;錐約束隨機(jī)變分不等式的求解及應(yīng)用[D];大連理工大學(xué);2014年

3 李云翔;H-半變分不等式及其在接觸力學(xué)中的應(yīng)用[D];中南大學(xué);2011年

4 胡夢瑜;廣義變分不等式理論及其若干問題[D];上海師范大學(xué);2007年

5 黃玲玲;變分不等式及其相關(guān)問題的算法研究[D];西安電子科技大學(xué);2012年

6 王亞琴;廣義變分不等式的若干類算法[D];上海師范大學(xué);2008年

7 白敏茹;變分不等式與平衡約束優(yōu)化的幾個(gè)理論問題[D];湖南大學(xué);2004年

8 方長杰;具有集值映射變分不等式的投影算法[D];四川師范大學(xué);2011年

9 李郴良;變分不等式與互補(bǔ)問題的新算法[D];湖南大學(xué);2005年

10 薛蓮;變分不等式的數(shù)值方法的研究[D];浙江大學(xué);2004年

中國碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 張哲;基于變分不等式的金融超網(wǎng)絡(luò)研究[D];大連海事大學(xué);2010年

2 田慧瓊;不適定變分不等式的正則化方法[D];湖南師范大學(xué);2009年

3 郭守朋;混合變分不等式的算法及其應(yīng)用[D];西安電子科技大學(xué);2011年

4 雷飛燕;廣義變分不等式的理論研究[D];西北大學(xué);2001年

5 夏錦;似變分不等式，向量F-互補(bǔ)問題及廣義向量變分不等式[D];成都理工大學(xué);2003年

6 張振輝;廣義變分不等式的投影方法和輔助原理方法[D];河北大學(xué);2003年

7 連軍莉;一般變分不等式的算法研究[D];西安電子科技大學(xué);2004年

8 倪如俊;完全廣義混合隱擬似變分包含與混合變分不等式解的算法[D];西南大學(xué);2007年

9 王紅;變分不等式及變分包含解的存在性與算法[D];東北大學(xué);2009年

10 趙亮;非光滑向量似變分不等式與向量優(yōu)化問題[D];重慶師范大學(xué);2013年

，

本文編號(hào)：1136697