本文關鍵詞：求解奇異鞍點問題的廣義反Hermitian三角分裂迭代方法

  更多相關文章： 奇異鞍點問題 反Hermitian三角分裂 迭代方法 半收斂 Moore-Penrose逆 奇異值分解

【摘要】：鞍點結構的大型稀疏線性系統(tǒng)產生于很多科學和工程應用領域中,有很重要的實際意義.為了求解此類問題,很多迭代方法和預處理技術已經產生并且取得了很好的效果.然而大部分的這些迭代方法和預處理技術主要是處理非奇異情況下的鞍點問題,如何將一些求解非奇異鞍點問題的高效迭代方法推廣到奇異鞍點問題,并分析其半收斂性需要進一步的研究.2014年,Krukier等人在研究具有強反Hermitian部分的非奇異鞍點問題時提出廣義反Hermitian三角分裂(GSTS)迭代方法.基于GSTS迭代方法的高效性,我們進一步將這種方法推廣到具有強反Hermitian部分的奇異鞍點問題,并且通過適當?shù)南拗频鷧?shù),利用奇異值分解和Moore-Penrose逆的性質,驗證了求解奇異鞍點問題時GSTS迭代方法的半收斂性.最后,我們利用一個數(shù)值例子驗證上述迭代方法的可行性和有效性,并且可以看到其作為GMRES方法的預處理子也是非常有效的.
【關鍵詞】：奇異鞍點問題 反Hermitian三角分裂 迭代方法 半收斂 Moore-Penrose逆 奇異值分解
【學位授予單位】：蘭州大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O241.6
【目錄】：

• 中文摘要3-4
• Abstract4-6
• 第一章 引言6-10
• 1.1 研究背景6-7
• 1.2 本文主要工作7-10
• 第二章 半收斂性的基本概念和引理10-13
• 2.1 B取為Hermitian正定矩陣的情形10-11
• 2.2 B取為Hermitian半正定奇異矩陣的情形11-13
• 第三章 B取為Hermitian正定矩陣時GSTS方法的半收斂性13-17
• 3.1 迭代矩陣擬譜半徑小于1的條件13-15
• 3.2 I-g(ω_1,ω_2,τ)指標等于1的條件15-17
• 第四章 B取為Hermitian半正定奇異矩陣時GSTS方法的半收斂性17-23
• 4.1 迭代矩陣擬譜半徑小于1的條件17-19
• 4.2 矩陣M(ω_1,ω_2,τ)~(?)A和矩陣A零空間相同的條件19-20
• 4.3 I-g(ω_1,ω_2,τ)指標等于1的條件20-23
• 第五章 數(shù)值結果23-32
• 第六章 總結與展望32-33
• 參考文獻33-35
• 論文發(fā)表情況35-36
• 致謝36

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1 ;Several splittings for non-Hermitian linear systems[J];Science in China(Series A:Mathematics);2008年08期

2 Jing CAI;;On the Hermitian Positive Definite Solutions of the Nonlinear Matrix Equation X~s-A~*X~(-t)A=Q with Perturbation Estimates[J];Journal of Mathematical Research with Applications;2013年06期

3 ;Inequalities on Positive Semidefinite Hermitian Matrix[J];數(shù)學研究與評論;1989年03期

4 ;On Indecomposable Definite Unimodular Hermitian Forms[J];Acta Mathematica Sinica(New Series);1994年02期

5 朱福祖;On the Construction of Indecomposable Definite Hermitian Forms(Ⅲ)[J];東北數(shù)學;1995年01期

6 譚曉青,李艷會,朱思銘;Hermitian碼的完全權分布[J];中山大學學報(自然科學版);2003年01期

7 鄒自德;一個Hermitian碼權分布的數(shù)學證明[J];湘潭大學自然科學學報;2004年03期

8 ;Level Spacing Distributions and Quantum Chaos in Hermitian and non-Hermitian Systems[J];Communications in Theoretical Physics;2005年07期

9 Zhen Yun PENG;Yuan Bei DENG;Jin Wang LIU;;Least-Squares Solution of Inverse Problem for Hermitian Anti-reflexive Matrices and Its Appoximation[J];Acta Mathematica Sinica(English Series);2006年02期

10 ;Adjacency Preserving Bijection Maps of Hermitian Matrices over any Division Ring with an Involution[J];Acta Mathematica Sinica(English Series);2007年01期

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1 TIAN wei;CHEN Shi-xiu;XIAO Ji-xiong;CHEN kun;;Cherenkov Radiation by an Electron Uniform Moving in Poloidal Magnetized Plasma[A];第十六屆全國等離子體科學技術會議暨第一屆全國等離子體醫(yī)學研討會會議摘要集[C];2013年

2 ;"On complex Finsler geometry"[A];Proceedings of Nanjing Workshop on Geometry and Analysis 2005[C];2005年

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1 張雅鑫;Hermitian介質及圓柱亞波長孔陣列中電子輻射及互作用的研究[D];電子科技大學;2009年

2 江靜;四元數(shù)矩陣方程AXA~*+BYB~*=C（skew-）Hermitian解的研究[D];上海大學;2011年

3 張忠志;關于Hermitian和廣義Hamiltonian約束矩陣方程問題的研究[D];湖南大學;2002年

4 王海燕;Clifford分析在偏微分方程中的應用[D];中國科學技術大學;2014年

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2 薛晉紅;Hermitian矩陣空間上保秩等價的加法映射[D];蘇州大學;2011年

3 劉曉依;一個非線性矩陣方程的Hermitian解[D];大連理工大學;2013年

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6 樊宏濤;一類求解非Hermitian鞍點問題的廣義局部HSS迭代法[D];蘭州大學;2014年

7 周陽妹;Hermitian對稱空間[D];浙江大學;2006年

8 劉晶;非Hermitian正定線性方程組的分裂迭代解法研究[D];太原理工大學;2012年

9 王s，

本文編號：1134791