本文關鍵詞：北京市手足口病和肺結核病的數學模型研究

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【摘要】：手足口病和肺結核病是北京市疾病預防控制中心需要實時監(jiān)控和干預的法定傳染病,它們都具有傳播速度快、傳播范圍廣、病情嚴重等特點.手足口病和肺結核病的傳播受溫度、濕度、光照等季節(jié)性因素的影響比較大,這使得疾病的傳播和爆發(fā)具有一定的周期性.建立相應的數學模型來研究這類季節(jié)性疾病的傳播規(guī)律,對北京市手足口病和肺結核病的防控工作有著重要的現(xiàn)實意義.目前,大部分文獻都從統(tǒng)計學角度對北京市手足口病和肺結核病進行研究,而通過建立數學模型進行探討的文獻還比較欠缺.針對這種情況,本文分別建立了北京市手足口病和肺結核病的周期模型,并針對這兩類疾病進行研究.首先,本文基于所建立的手足口病和肺結核病模型,證明了當基本再生數R01時,無病平衡點的全局穩(wěn)定性,當基本再生數R01時,正周期解的存在性.通過Matlab計算得到了北京市手足口病的基本再生數R0=1.0195;北京市肺結核病的基本再生數R0=1.0517.這說明北京市手足口病和肺結核病在未來仍將持續(xù)下去.本文還給出了北京市手足口病和肺結核病的數值仿真圖,說明了所建立的模型可以在一定程度上反映出手足口病和肺結核病的傳播情況.其次,本文提出一種利用遺傳算法解決周期模型參數最小二乘問題的方法,并舉例說明了這種方法與大多數文獻采用的非線性最小二乘法相比更有優(yōu)勢.本文還討論了,利用bootstrap統(tǒng)計方法可以對模型的參數進行假設檢驗來判斷參數的取舍.
【關鍵詞】：周期模型 手足口病 肺結核病 數值仿真 假設檢驗
【學位授予單位】：北京建筑大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-7
• 第1章 緒論7-17
• 1.2 國內外研究現(xiàn)狀9-12
• 1.3 預備知識12-15
• 1.4 主要研究內容15-17
• 第2章 具有周期系數傳染率的手足.病模型與研究17-31
• 2.1 模型建立17-18
• 2.2 模型動力學性質分析18-27
• 2.2.1 系統(tǒng)正不變集18
• 2.2.2 基本再生數18-19
• 2.2.3 無病平衡點的全局漸近穩(wěn)定性19-21
• 2.2.4 正周期解的存在性21-27
• 2.3 基于北京市手足.病例數據的數值分析27-29
• 2.3.1 基本再生數的計算與分析27-28
• 2.3.2 數值仿真28-29
• 2.4 結論29-31
• 第3章 具有周期系數傳染率的肺結核病模型與研究31-47
• 3.1 模型建立31-32
• 3.2 模型動力學性質分析32-43
• 3.2.1 系統(tǒng)正不變集32-33
• 3.2.2 基本再生數33-34
• 3.2.3 無病平衡點的全局漸近穩(wěn)定性34-36
• 3.2.4 正周期解的存在性36-43
• 3.3 基于北京市肺結核病例數據的數值分析43-46
• 3.3.1 基本再生數的計算與分析43-44
• 3.3.2 數值仿真44-46
• 3.4 結論46-47
• 第4章 模型參數的參數估計與假設檢驗47-55
• 4.1 引言47
• 4.2 模型的參數估計47-50
• 4.3 假設檢驗50-54
• 4.4 結論54-55
• 第5章 總結與展望55-56
• 參考文獻56-60
• 致謝60-61
• 研究生期間主要研究成果61

【參考文獻】

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本文編號：1129437