本文關鍵詞：關于芬斯勒幾何中的Ricci曲率及射影相關性的研究

  更多相關文章： 芬斯勒度量 Ricci曲率 Berwald空間 射影變換 數量曲率 Randers度量 S-曲率 射影Ricci曲率 Kropina度量

【摘要】：芬斯勒幾何中的Ricci曲率是黎曼幾何中Ricci曲率的自然拓廣,在芬斯勒幾何中扮演著十分重要的角色。近年來,關于Ricci曲率的研究受到越來越廣泛的關注。本文主要在一定的Ricci曲率條件下探討了兩個射影相關的度量的關系并研究了射影Ricci平坦的芬斯勒度量。首先,我們在Ricci曲率和數量曲率的一定條件下,研究了兩個射影相關的度量的性質。在這種情況下,證明了從Berwald空間(M,(?))到Riemann空間(M,F)的任何逐點C-射影變換均是平凡的,并且(?)關于F是平行的。特別地,在相同條件下,我們也證明了從Riemann空間到另一個Riemann空間的任何射影變換都是平凡的。其次,我們研究了芬斯勒幾何中的射影Ricci曲率�？坍嬃松溆癛icci平坦的Randers度量的幾何性質與結構。進一步,作為自然的應用,我們研究和刻畫了具有迷向S-曲率的射影Ricci平坦的Randers度量。在這種情形下,Randers度量是弱愛因斯坦度量。最后,與他人合作我們刻畫了射影Ricci平坦的Kropina度量。
【關鍵詞】：芬斯勒度量 Ricci曲率 Berwald空間 射影變換 數量曲率 Randers度量 S-曲率 射影Ricci曲率 Kropina度量
【學位授予單位】：重慶理工大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O186.1
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 1 緒論7-13
• 1.1 研究背景與發(fā)展現狀7-9
• 1.2 文章結構及主要研究結果9-13
• 1.2.1 從Berwald空間到Riemann空間的射影變換9-10
• 1.2.2 射影Ricci平坦的Randers度量10-11
• 1.2.3 射影Ricci平坦的Kropina度量11-13
• 2 預備知識13-21
• 2.1 基本概念和定義13-14
• 2.2 重要幾何量14-18
• 2.3 射影相關芬斯勒度量18-21
• 3 從Berwald空間到Riemann空間的射影變換21-25
• 3.1 芬斯勒度量的C-射影變換21
• 3.2 從Berwald空間到Riemann空間的射影變換21-25
• 4 射影Ricci平坦的Randers度量25-33
• 4.1 射影Ricci平坦的Randers度量25-30
• 4.2 具有迷向S-曲率的射影Ricci平坦的Randers度量30-33
• 5 射影Ricci平坦的Kropina度量33-39
• 5.1 射影Ricci平坦的Kropina度量33-35
• 5.2 應用35-39
• 6 結束語39-41
• 致謝41-43
• 參考文獻43-45
• 個人簡歷、在學期間發(fā)表的學術論文及取得的研究成果45-46

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