本文關鍵詞：求導算子與q-Harmonic數(shù)恒等式

  更多相關文章： Prodinger公式 Weideman公式 高階求導 q-模擬 Harmonic數(shù)

【摘要】：在本文中,作者在前人已給出的組合恒等式證明的基礎上,利用部分分式方法與高階求導等方法及技巧,得到了一些新的漂亮的組合恒等式,并且探討和證明了這些組合恒等式及其應用。主要內(nèi)容如下:1.首先利用q-Chu-Vandermonde卷積公式得到了一個q-二項式恒等式,然后求它的高階導數(shù),并借助二項反演公式,得到了兩個有趣的Prodinger-公式的推廣公式,對其參數(shù)取特殊值,尋找到更多的有意思的恒等式。2.受Chu等人證明Weideman調(diào)和數(shù)恒式方法的啟發(fā),對Weideman調(diào)和數(shù)恒等式進行推廣,得到了兩個與Bell多項式有關的漂亮的Harmonic數(shù)恒等式。其中,首先利用部分分式方法對???x x n x n i ni nii????1?1?1?1)(!,)(!這兩種類型的Harmonic數(shù)恒等式進行展開,然后利用高階求導法、數(shù)學歸納法等方法與技巧確定其中涉及到的系數(shù)。對??x x n i ni???1?1)(!這個Harmonic數(shù)恒等式取特殊值,得到許多新的調(diào)和數(shù)恒等式。3.基于q-調(diào)和數(shù)的重要性,對上述推廣公式進行q-模擬,得到了兩個與Bell多項式有關的q-Harmonic數(shù)恒等式,即????1 1);();(i n n i i qx qq和???????1 1)1();();(i n nx qx qq i i,運用部分分式法對其展開,然后利用高階求導等方法及技巧確定其中涉及的系數(shù)。并且對???????1 1)1();();(i n nx qx qq i i取特殊值,得到更多的調(diào)和數(shù)恒等式。
【關鍵詞】：Prodinger公式 Weideman公式 高階求導 q-模擬 Harmonic數(shù)
【學位授予單位】：南京郵電大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O157
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 第一章 緒論7-11
• 1.1 組合數(shù)學的概念與其研究意義7
• 1.2 組合數(shù)學與計算機的關系7
• 1.3 組合數(shù)學國內(nèi)外研究現(xiàn)狀7-8
• 1.4 Harmonic數(shù)與q-Harmonic數(shù)的發(fā)展8-10
• 1.5 本文主要工作與創(chuàng)新點10-11
• 第二章 相關背景知識介紹11-17
• 2.1 調(diào)和數(shù)與調(diào)和數(shù)恒等式11-13
• 2.2 算子方法13
• 2.3 部分分式法13-15
• 2.4 數(shù)學歸納法15-16
• 2.5 本章小結16-17
• 第三章 兩類關于Prodinger公式的q-恒等式17-23
• 3.1 Prodinger公式17-18
• 3.2 第一個關于Prodinger公式的二項式推廣18-21
• 3.3 第二個關于Prodinger公式的q-二項式推廣21-22
• 3.4 本章小結22-23
• 第四章 Weideman調(diào)和數(shù)恒等式的推廣23-34
• 4.1 Weideman調(diào)和數(shù)恒等式23-24
• 4.2 Weideman調(diào)和數(shù)恒等式的推廣24-33
• 4.3 本章小結33-34
• 第五章 Weideman調(diào)和數(shù)恒等式有關的q-調(diào)和數(shù)恒等式34-48
• 5.1 Weideman調(diào)和數(shù)恒等式推廣公式的q-調(diào)和數(shù)恒等式34-47
• 5.2 本章小結47-48
• 第六章 總結與展望48-49
• 參考文獻49-51
• 附錄1 攻讀碩士學位期間撰寫的論文51-52
• 致謝52

【相似文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 田景黃,徐世龍;部分分式的公式法[J];四川師院學報(自然科學版);1982年01期

2 奚修章;;極限和導數(shù)在有理分式函數(shù)分成部分分式之和時的應用[J];濱州師專學報;1991年04期

3 賈長友,劉淑華;有理真分式分解為部分分式導數(shù)法[J];哲里木畜牧學院學報;1998年02期

4 陳智豪;;部分分式法在大學數(shù)學中的應用[J];考試周刊;2011年70期

5 張永明;確定部分分式系數(shù)的一種簡單方法[J];北京印刷學院學報;2000年04期

6 歐述芳;;部分分式的逐步法[J];南充師院學報(自然科學版);1984年02期

7 郭祝強;;部分分式系數(shù)確定法[J];工科數(shù)學;1989年Z1期

8 崔明正;有理真分式 P(x)/Q(x)展開成部分分式定理一種證法及啟示[J];工科數(shù)學;1993年02期

9 李德光;一類特殊的有理真分式分解成部分分式的方法[J];數(shù)學學習;1994年04期

10 劉習春;有多重極點時部分分式展開式的簡易算法[J];湖南教育學院學報;1995年02期

中國碩士學位論文全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 章瑩梅;求導算子與q-Harmonic數(shù)恒等式[D];南京郵電大學;2015年

，

本文編號：1097554