本文關(guān)鍵詞：兩類時(shí)滯微分方程的定性分析

  更多相關(guān)文章： 時(shí)滯微分方程 SEIRV模型 Lyapunov函數(shù) 穩(wěn)定性分析 標(biāo)準(zhǔn)發(fā)生率

【摘要】：時(shí)滯微分方程考慮了歷史對(duì)當(dāng)前狀態(tài)的影響,因此它在許多領(lǐng)域都有重要應(yīng)用,諸如物理、工程、信息及生命科學(xué)等。隨著泛函微分方程研究的進(jìn)一步成熟,一些時(shí)滯微分方程的定性性態(tài)也可以得到,所以研究含時(shí)滯的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)越來(lái)越普遍。本文研究的是兩類時(shí)滯微分方程的定性分析。首先,研究了一類具有純量時(shí)滯的光滑時(shí)滯微分方程。利用Faria和Magalhaes在1995年提出來(lái)的計(jì)算泛函微分方程的規(guī)范型的方法,對(duì)線性化系統(tǒng)具有一個(gè)簡(jiǎn)單零特征根的臨界情形,給出了Im(M12)c,Ker(M1的標(biāo)準(zhǔn)基,從而推導(dǎo)此時(shí)滯微分方程在其中心流形上的規(guī)范型,分析一些可能發(fā)生的分支情況,并給出一類滿足本文所有假設(shè)的具體的微分方程,進(jìn)行相應(yīng)的分支分析。其次,在K.L.Cooke和P.vandenDriessche 1996年提出的SEIRS模型基礎(chǔ)上,考慮了對(duì)易感者進(jìn)行接種免疫,即在原SEIRS模型的基礎(chǔ)上引入了一類經(jīng)過(guò)免疫的種群V,建立了相應(yīng)的時(shí)滯傳染病模型,分析系統(tǒng)平衡點(diǎn)的個(gè)數(shù)及存在條件,并分析無(wú)病平衡點(diǎn)的局部及全局漸近穩(wěn)定性和在某些特殊情況下的地方病平衡點(diǎn)的局部漸近穩(wěn)定性,并給出了部分?jǐn)?shù)值模擬。
【關(guān)鍵詞】：時(shí)滯微分方程 SEIRV模型 Lyapunov函數(shù) 穩(wěn)定性分析 標(biāo)準(zhǔn)發(fā)生率
【學(xué)位授予單位】：中北大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O175
【目錄】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-8
• 第一章 引言8-14
• 1.1 研究背景及意義8-9
• 1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀9-11
• 1.3 主要研究?jī)?nèi)容11-12
• 1.4 預(yù)備知識(shí)12-14
• 第二章 一類時(shí)滯微分方程的定性分析14-22
• 2.1 模型的建立14
• 2.2 具有簡(jiǎn)單零特征根情形14-16
• 2.3 時(shí)滯微分方程規(guī)范型16-20
• 2.4 跨臨界分支及叉形分支的例子20-21
• 2.5 本章小結(jié)21-22
• 第三章 帶有雙時(shí)滯的SEIRV模型的定性分析22-31
• 3.1 時(shí)滯模型的介紹22-23
• 3.2 時(shí)滯模型的建立23-25
• 3.3 穩(wěn)定性分析25-29
• 3.3.1 無(wú)病平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性25-26
• 3.3.2 地方病平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性26-29
• 3.4 數(shù)值模擬和分析29-30
• 3.5 本章小結(jié)30-31
• 結(jié)束語(yǔ)31-32
• 參考文獻(xiàn)32-37
• 攻讀碩士學(xué)位期間研究成果37-38
• 致謝38-39

【相似文獻(xiàn)】

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