本文關鍵詞：幾類擬線性橢圓型方程解的存在性

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【摘要】：近幾十年來,偏微分方程的研究處于相當活躍的發(fā)展階段,對數(shù)學和其他學科的研究具有重要的理論指導和借鑒意義。擬線性橢圓型方程恰恰又是偏微分方程中非常重要的一類方程,典型的例子有流體力學中的p-Laplace方程和多孔介質(zhì)方程等。本文主要針對幾類比較重要的擬線性橢圓型方程在以下幾個方面進行研究。第一章,介紹課題來源及研究的背景和意義,回顧國內(nèi)外在該方向的研究現(xiàn)狀并給出本文主要研究的四類方程以及這些方程滿足的適當假設條件。第二章,作為輔助知識,介紹與本論文相關的一些常用的不等式、定理、命題等。第三章,首先,給出四類方程弱解的定義。其次,在L∞數(shù)據(jù)下,即a(x),f(x),B(x,u,u)L()∞?∈?時,用Schauder’s不動點定理和變分法得到有界區(qū)域上三類擬線性p-Laplace方程有界弱解的存在性。最后,在1L數(shù)據(jù)下,即1a(x),f(x),B(x,u,?u)∈L(?)時,通過逼近技巧和能量方法證明有界區(qū)域上三類擬線性p-Laplace方程有界弱解的存在性。進一步,證明右端項為非負測度的非標準奇異橢圓型方程非負弱解的存在性。
【關鍵詞】：p-Laplace方程 變指數(shù) 奇異橢圓型方程 解的存在性
【學位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O175.25
【目錄】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-7
• 第1章 緒論7-11
• 1.1 課題來源及研究的背景和意義7
• 1.2 國內(nèi)外在該方向的研究現(xiàn)狀及分析7-9
• 1.3 本文主要研究內(nèi)容9-11
• 1.3.1 三類擬線性p -LAPLACE方程解的存在性9-10
• 1.3.2 非負測度下非標準奇異橢圓型方程解的存在性10-11
• 第2章 預備知識11-15
• 2.1 常用的不等式11
• 2.2 預備定理和命題11-14
• 2.3 本章小結(jié)14-15
• 第3章 幾類擬線性橢圓型方程解的存在性15-38
• 3.1 擬線性p -LAPLACE方程解的存在性15-29
• 3.2 非負測度下非標準奇異橢圓型方程解的存在性29-37
• 3.3 本章小結(jié)37-38
• 結(jié)論38-39
• 參考文獻39-44
• 致謝44

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本文編號：1092157