發(fā)布時間：2017-10-21 22:03

  本文關(guān)鍵詞：基于距離條件下的兩類圖參數(shù)的極值問題研究

  更多相關(guān)文章： Szeged指標 revised Szeged指標 Wiener指標 非二部圖 等距圈 邊離心率的倒數(shù) 匹配數(shù) 直徑

【摘要】：在2010年,Hansen等人對于連通圖的(revised) Szeged指標和Wiener指標之間的差值提出了三個猜想.最近,上面的猜想已被陳莉莉等人解決[L.L. Chen, X.L. Li, M.M. Liu, The (revised) Szeged index and the Wiener index of a non-bipartite graph, European J. Combin.36 (2014) 237-246]本文作為一個延續(xù),我們將進一步的研究對于連通圖(revised) Szeged指標和Wiener指標之間的關(guān)系,并且得到了它們之間差值的進一步的界,并刻畫了對應(yīng)的極圖結(jié)構(gòu).另外,邊的離心率的倒數(shù)總和是一個在結(jié)構(gòu)和性質(zhì)上具有巨大潛能的圖的不變量.該不變量對生物活性和和物理性質(zhì)有著很高的鑒別力.在本文中,我們首先將會主要介紹四種邊變換,研究研究該不變量的數(shù)學性質(zhì).并運用這些性質(zhì)來刻畫一些給定參數(shù)條件下(如給定懸掛點,匹配數(shù),控制數(shù),直徑,二劃分等)的樹的這一參數(shù)的極值問題及其極圖刻畫.本文具體內(nèi)容包括：·第一章介紹了論文的研究背景,研究意義以及國內(nèi)外學者對于這方面的研究狀況.通過對研究背景及研究現(xiàn)狀的深入分析,充分說明了我們研究工作的必要性和創(chuàng)新性.·第二章給出了本文涉及到的基本概念,符號及一些相關(guān)引理.·第三章刻畫了對于連通圖的(revised) Szeged指標和Wiener指標之間差值的第二小以及對極圖的刻畫.·第四章圖參數(shù)REE的四種變嫁接變換.·第五章圖在給定參數(shù)條件下,圖參數(shù)REE所能達到的界及其極圖的刻畫.·第六章總結(jié)全文并做出展望.
【關(guān)鍵詞】：Szeged指標 revised Szeged指標 Wiener指標 非二部圖 等距圈 邊離心率的倒數(shù) 匹配數(shù) 直徑
【學位授予單位】：華中師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O157.5
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-9
• 第一章 緒論9-12
• 1.1 研究背景、研究意義及已有的國內(nèi)外研究成果9-11
• 1.2 本文主要解決的問題11-12
• 第二章 預備知識12-17
• 2.1 基本符號與定義12-14
• 2.2 重要引理14-17
• 第三章 圖的(revised)Szeged指標和Wiener指標之間差值的第二小17-31
• 3.1 圖的Szeged指標和Wiener指標之間差值的第二小17-22
• 3.2 revised Szeged指標與Wiener指標之間差值的第二小22-31
• 第四章 圖參數(shù)REE的四種邊嫁接變換31-38
• 4.1 ρ-變換31-34
• 4.2 α-變換34-35
• 4.3 θ-變換35-37
• 4.4 p-變換37-38
• 第五章 給定條件的n階樹中圖參數(shù)REE上、下確界38-47
• 5.1 在F_n~k中,REE所能達到的上界和達到上界時極圖的刻畫38-39
• 5.2 在給定匹配數(shù)的n階樹中,圖參數(shù)REE所能達到的上界和達到上界的極圖刻畫39-40
• 5.3 在D_n~γ中,REE所能達到的上界和達到上界時極圖的刻畫40-42
• 5.4 在給定二劃分的n階樹中,REE所能達到的上界和達到上界的極圖刻畫42
• 5.5 在給定直徑的n階樹中,REE所能達到的第二大和達到第二大時的極圖刻畫42-44
• 5.6 在給定直徑的n階樹中,REE所能達到的第二小和達到第二小時的極圖刻畫44-47
• 第六章 歸納展望47-48
• 參考文獻48-52
• 在校期間發(fā)表的論文52-53
• 致謝53

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本文編號：1075412