本文關鍵詞：兩類HIV感染模型的穩(wěn)定性分析

  更多相關文章： HIV 飽和發(fā)生率 感染時滯 Lyapunov函數(shù) 全局穩(wěn)定性

【摘要】：本文根據(jù)Song、Neumann和Bairagi、Adak提出的兩類飽和感染率的形式建立了兩個分別考慮自調(diào)節(jié)CTL免疫反應以及感染時滯的HIV動力學模型,并研究了模型的動力學行為及其生物意義.本文第一章首先介紹了有關HIV的背景知識、病毒動力學研究進展、飽和感染率的提出及本文的理論依據(jù).本文第二章建立了一個考慮自調(diào)節(jié)CTL免疫反應及由Song和Neumann提出的一種飽和發(fā)生率形式的HIV動力學模型,并對這個模型進行了全局穩(wěn)定性分析.通過Hurwitz條件并構造Lyapunov函數(shù),我們證明得到模型的動力學性態(tài)完全由病毒的基本再生數(shù)決定.當Ro1時,無病平衡點是全局漸近穩(wěn)定的；當R01時,地方性平衡點是全局漸近穩(wěn)定的.第三章建立了一個考慮由Bairagi 和 Adak提出的一種飽和發(fā)生率形式和感染時滯的HIV動力學模型,同樣對這個模型進行了全局穩(wěn)定性分析.我們引入病毒的基本再生數(shù)和CTL免疫基本再生數(shù),并證明得到模型的動力學性態(tài)完全由這兩個基本再生數(shù)決定.通過利用參考文獻[13]中定理3.1及定理3.2的證明方法,并且通過構造Lyapunov泛函,我們證明得到：當Ro1時,模型有一個無病平衡點,并且它是全局漸近穩(wěn)定的；當Rc1R0時,模型有一個無免疫平衡點,且它是全局漸近穩(wěn)定的；當Rc1時,模型有一個正平衡點,而且它是全局漸近穩(wěn)定的.
【關鍵詞】：HIV 飽和發(fā)生率 感染時滯 Lyapunov函數(shù) 全局穩(wěn)定性
【學位授予單位】：西南大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O175
【目錄】：

• 中文摘要3-4
• 英文摘要4-8
• 第一章 緒論8-18
• 1.1 HIV相關背景知識8-12
• 1.1.1 HIV的發(fā)現(xiàn)及其基本性狀8-9
• 1.1.2 HIV的感染與傳播9-10
• 1.1.3 艾滋病的發(fā)病機制10
• 1.1.4 機體的免疫機制10-11
• 1.1.5 艾滋病的預防與治療11-12
• 1.2 病毒動力學研究進展12-13
• 1.3 飽和發(fā)生率的提出13-14
• 1.4 本文的主要工作14-15
• 1.5 本文所涉及的主要理論基礎知識15-18
• 第二章 一類考慮飽和發(fā)生率的HIV感染模型的穩(wěn)定性分析18-26
• 2.1 模型的建立18-19
• 2.2 模型的初步分析19-22
• 2.2.1 解的非負性和有界性19-21
• 2.2.2 基本再生數(shù)和平衡點21-22
• 2.3 穩(wěn)定性分析22-25
• 2.4 小結25-26
• 第三章 考慮Hill型感染率的HIV感染時滯模型的穩(wěn)定性分析26-40
• 3.1 模型的建立26-27
• 3.2 模型的初步分析27-30
• 3.2.1 解的非負性和有界性27-29
• 3.2.2 平衡點和基本再生數(shù)29-30
• 3.3 局部穩(wěn)定性分析30-34
• 3.4 全局穩(wěn)定性分析34-38
• 3.5 結論38-40
• 參考文獻40-46
• 攻讀碩士學位期間的研究成果46-48
• 致謝48

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前4條

1 方彬;王柱;李學志;;一類具有飽和發(fā)生率和CTL免疫反應的HIV-1感染時滯模型的全局穩(wěn)定性分析[J];數(shù)學的實踐與認識;2014年02期

2 閆銀翠;王穩(wěn)地;;考慮CTL免疫作用的HIV感染模型的全局動力學性態(tài)[J];西南大學學報(自然科學版);2011年05期

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4 姜翠翠;王穩(wěn)地;付恩駿;;考慮飽和免疫的病毒動力學模型的穩(wěn)定性分析[J];西南大學學報(自然科學版);2014年01期

中國碩士學位論文全文數(shù)據(jù)庫 前2條

1 李巧玲;具有飽和發(fā)生率的時滯HIV-1感染模型動力學研究[D];湖南大學;2011年

2 王秀男;HIV感染動力學模型分析[D];西南大學;2013年

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本文編號：1073283