本文關(guān)鍵詞：具有轉(zhuǎn)移條件的二階奇異Sturm-Liouville譜問題

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【摘要】：最近越來越多的研究者們開始關(guān)注具有內(nèi)部奇異點(diǎn)的不連續(xù)的SturmLiouville問題,這些問題已經(jīng)被廣泛應(yīng)用到工程與技術(shù)中如熱量運(yùn)輸?shù)?見文獻(xiàn)[1]-[30]).具有一個(gè)內(nèi)部間斷點(diǎn)的Sturm-Liouville問題已被廣泛研究(見文獻(xiàn)[1],[5],[9],[12],[16],[22],[30]),具有兩個(gè)不連續(xù)點(diǎn)的Sturm-Liouville問題可參考文獻(xiàn)[7],[9],[11],[14],[16],[28],基于這些研究,一些學(xué)者開始研究具有權(quán)函數(shù)的此類問題(見文獻(xiàn)[8],[10],[17]).我們知道,奇異的Sturm-Liouville問題已引起廣大學(xué)者的研究,然而具有邊界條件與轉(zhuǎn)移條件的奇異Sturm-Liouville問題的研究除了文獻(xiàn)[11]中有所研究,其他的研究則很少.本文主要是在有限區(qū)間上研究二階具有極限圓端點(diǎn)的Sturm-Liouville問題.本文中采用的方法是基于修飾的內(nèi)積空間,運(yùn)用經(jīng)典的Sturm-Liouville理論,我們定義一個(gè)新的自伴算子A,使得算子A的特征值與我們所考慮的問題的特征值一致,從而我們可以構(gòu)造算子的基本解,通過計(jì)算得到算子的特征值的漸近公式,討論譜的性質(zhì),最后得到格林公式與預(yù)解算子.本文共分為兩章:第一章本章,受文獻(xiàn)[11]的啟發(fā),我們研究的是下面的具有一個(gè)極限圓端點(diǎn),兩個(gè)內(nèi)部不連續(xù)點(diǎn)的奇異Sturm-Liouville問題其中b是一個(gè)極限圓端點(diǎn),u1,u2是方程-(p(x)u′(x))′+q(x)u(x)=0的兩個(gè)線性無關(guān)解且[u1,u2](b)?=0,其中[y,z](x)=p(yz′-y′z)是半雙線性型;在不連續(xù)點(diǎn)x=ξ1與x=ξ2的轉(zhuǎn)移條件是:其中當(dāng)x∈[a,ξ1)時(shí),p(x)=p21,當(dāng)x∈(ξ1,ξ2)時(shí),p(x)=p22,當(dāng)x∈(ξ2,b)時(shí),p(x)=p23;當(dāng)x∈[a,ξ1)時(shí),ω(x)=ω21,當(dāng)x∈(ξ1,ξ2)時(shí),ω(x)=ω22,當(dāng)x∈(ξ2,b)時(shí),ω(x)=ω23;λ是譜參數(shù);函數(shù)q(x)在[a,ξ1)∪(ξ1,ξ2)∪(ξ2,b)是實(shí)值連續(xù)的且具有有限極限q(±ξi)=lim x→(ξi±0)q(x)(i=1,2);wi,pi(i=1,2,3),αj,θj,ρj(j=1,2,3,4)以及m1,m2是非零實(shí)數(shù).第二章在本章中,受[8]-[14]的啟發(fā),特別是[8]和[11],我們用類似的方法研究了在有限區(qū)間上具有兩個(gè)極限圓端點(diǎn),兩個(gè)內(nèi)部不連續(xù)點(diǎn)的奇異Sturm-Liouville問題其中a與b均為極限圓端點(diǎn),y1與y2是方程-(p(x)y′(x))′+q(x)y(x)=0的兩個(gè)線性無關(guān)的實(shí)值解且[y1,y2](a)?=0,[y1,y2](b)?=0,[y,z](x)=p(yz′-y′z)是半雙線性型;在不連續(xù)點(diǎn)x=ξ1與x=ξ2處的轉(zhuǎn)移條件是:其中當(dāng)x∈(a,ξ1)時(shí),p(x)=p21,當(dāng)x∈(ξ1,ξ2)時(shí),p(x)=p22,當(dāng)x∈(ξ2,b)時(shí),p(x)=p23;當(dāng)x∈[a,ξ1)時(shí),ω(x)=ω21,當(dāng)x∈(ξ1,ξ2)時(shí),ω(x)=ω22,當(dāng)x∈(ξ2,b)時(shí),ω(x)=ω23;λ是譜參數(shù);函數(shù)q(x)在(a,ξ1)∪(ξ1,ξ2)∪(ξ2,b)是實(shí)值連續(xù)的且具有有限極限q(±ξi)=lim x→(ξi±0)q(x)(i=1,2);wi,pi(i=1,2,3),θj,ρj(j=1,2,3,4),m1,m2n1,n2是非零實(shí)數(shù).
【關(guān)鍵詞】：奇異Sturm-Liouville問題 極限圓端點(diǎn) 轉(zhuǎn)移條件 特征函數(shù) 格林函數(shù) 預(yù)解算子
【學(xué)位授予單位】：曲阜師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要3-6
• Abstract6-10
• 第一章 具有轉(zhuǎn)移條件的奇異Sturm-Liouville問題10-29
• 1.1 引言10-11
• 1.2 預(yù)備知識11-19
• 1.3 主要結(jié)果19-23
• 1.4 格林函數(shù)與預(yù)解算子23-29
• 第二章 具有兩個(gè)極限圓端點(diǎn)的奇異Sturm-Liouville問題29-46
• 2.1 引言29-30
• 2.2 預(yù)備知識30-37
• 2.3 主要結(jié)果37-42
• 2.4 格林函數(shù)與預(yù)解算子42-46
• 參考文獻(xiàn)46-49
• 攻讀碩士學(xué)位期間完成的主要學(xué)術(shù)論文49-50
• 致謝50

【共引文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前4條

1 羅佩芳;黃贊;;一類帶譜參數(shù)的奇異Sturm-Liouville算子特征的漸近分析Ⅱ[J];東莞理工學(xué)院學(xué)報(bào);2012年01期

2 黃贊;羅佩芳;;一類兩個(gè)邊界帶譜參數(shù)的Sturm-Liouville算子Ⅰ[J];廣州大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2009年05期

3 馬蘭;;一類邊界帶特征參數(shù)的不連續(xù)高階微分算子的自共軛性[J];數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識;2014年02期

4 李昆;鄭召文;;一類具有轉(zhuǎn)移條件的Sturm-Liouville方程的譜性質(zhì)[J];數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào);2015年05期

中國博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前2條

1 周立廣;幾類微分算子的譜分析[D];內(nèi)蒙古大學(xué);2013年

2 張新艷;幾類內(nèi)部具有不連續(xù)性的高階微分算子的自共軛性與耗散性及其譜分析[D];內(nèi)蒙古大學(xué);2013年

中國碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 郭金峰;邊界條件含譜參數(shù)且具有多個(gè)不連續(xù)點(diǎn)的二階微分算子的漸近特征[D];內(nèi)蒙古師范大學(xué);2013年

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本文編號：1068607