本文關(guān)鍵詞：迭合度方法在幾類(lèi)微分方程邊值問(wèn)題中的應(yīng)用

  更多相關(guān)文章： 微分方程 迭合度 缺方向性 錐

【摘要】：眾所周知,拓?fù)涠确椒ㄊ欠治鰯?shù)學(xué)特別是微分方程研究中的非常有利的工具,例如,半線(xiàn)性常微分方程邊值問(wèn)題的一般形式是其中,L是一個(gè)線(xiàn)性微分算子,N是一個(gè)非線(xiàn)性算子.當(dāng)L可逆時(shí),(1)可化為這時(shí)我們可以用Leray—Schauder度來(lái)研究,參見(jiàn)郭大均[1].而當(dāng)L不可逆時(shí)這正是迭合度所要解決的問(wèn)題.迭合度方法是在L-S度的基礎(chǔ)上于近幾十年來(lái)發(fā)展起來(lái)的,它具有L-S度的許多性質(zhì),人們正是應(yīng)用這些性質(zhì)去研究(1)的可解性,另一方面我們也希望盡可能多的將L-S度的性質(zhì)推廣到迭合度上來(lái).本文主要利用迭合度的缺方向性質(zhì)及連續(xù)性定理,得到了幾類(lèi)微分方程邊值問(wèn)題解的存在性結(jié)果.主要包括以下四章：第一章研究了共振條件下兩類(lèi)m-點(diǎn)邊值問(wèn)題的可解性相應(yīng)的m-點(diǎn)邊值條件的條件下得到了這兩類(lèi)微分方程解的存在性的充分條件.其中f(t,x,y)滿(mǎn)第二章運(yùn)用了錐上的零點(diǎn)指數(shù)理論,研究了一類(lèi)m-點(diǎn)邊值非局部共振問(wèn)題正解的存在性第三章利用錐上的連續(xù)性定理,研究了一類(lèi)二階周期邊值問(wèn)題非負(fù)解的存在性,其中f：[0,1]×R×R→R是連續(xù)函數(shù).第四章研究了一類(lèi)三階微分方程邊值問(wèn)題利用迭合度的缺方向性和可加性,得到了至少一個(gè)非平凡解的存在性.
【關(guān)鍵詞】：微分方程 迭合度 缺方向性 錐
【學(xué)位授予單位】：山東師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類(lèi)號(hào)】：O175.8
【目錄】：

• 中文摘要5-7
• 英文摘要7-10
• 第一章 共振條件下兩類(lèi)m-點(diǎn)邊值問(wèn)題可解性10-19
• §1.1 引言10-12
• §1.2 預(yù)備知識(shí)和引理12-13
• §1.3 主要結(jié)果13-19
• 第二章 m-點(diǎn)邊值非局部共振問(wèn)題的正解的存在性19-26
• §2.1 引言19-20
• §2.2 準(zhǔn)備工作重要引理20-22
• §2.3 主要結(jié)果22-26
• 第三章 二階周期邊值問(wèn)題非負(fù)解的存在性26-32
• §3.1 引言26
• §3.2 準(zhǔn)備工作26-28
• §3.3 主要結(jié)果28-32
• 第四章 一類(lèi)三階微分方程邊值問(wèn)題非平凡解的存在性32-37
• §4.1 引言和預(yù)備知識(shí)32-33
• §4.2 主要結(jié)果33-37
• 參考文獻(xiàn)37-41
• 攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表或接受發(fā)表的論文41-42
• 致謝42

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前5條

1 黃文琦;一類(lèi)二階微分方程兩點(diǎn)邊值問(wèn)題正解的存在性[J];哈爾濱理工大學(xué)學(xué)報(bào);2000年02期

2 姚慶六;;一類(lèi)非線(xiàn)性二階常微分方程的正周期解[J];系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué);2008年01期

3 蔣達(dá)清;ON THE EXISTENCE OF POSITIVE SOLUTIONS TO SECOND ORDER PERIODIC BVPS[J];Acta Mathematica Scientia;1998年S1期

4 張福保;Existence　of　Solutions　of　an　m－point　Boundary　Value　Problem　for　Second　Order　Ordinary　Differential　Equations[J];數(shù)學(xué)進(jìn)展;1996年01期

5 孫彥;劉立山;;三階奇異邊值問(wèn)題的正解[J];應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2009年01期

，

本文編號(hào)：1065131