本文關鍵詞：中心對稱流形上的布朗運動

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【摘要】：如果一個Cartan-Hadamard流形M是中心對稱的,那么Dirichlet問題在無窮點的可解性就可簡單地退化為一維問題,再利用布朗運動特殊的構造以及性質(zhì)以概率的方法得到解。然后再從幾何的角度來解釋解的意義。
【關鍵詞】：中心對稱流形 布朗運動
【學位授予單位】：中國科學技術大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O186.12
【目錄】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-7
• 目錄7-8
• 第一章 基本概念與定理8-24
• 1.1 擴散過程8-9
• 1.2 標架叢與聯(lián)絡9
• 1.3 Laplace-Beltrami算子9-14
• 1.4 水平提升14-16
• 1.5 往復的與瞬態(tài)的16-17
• 1.6 其他相關性質(zhì)與定理17-24
• 第二章 相關背景24-32
• 2.1 流形上的布朗運動24-27
• 2.2 無窮遠點的Dirichet問題27-32
• 第三章 中心對稱流形上的布朗運動32-44
• 3.1 布朗運動的例子32-34
• 3.2 中心對稱流形34-44
• 參考文獻44-46
• 致謝46

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