本文關(guān)鍵詞：廣義Euler數(shù)的同余及相關(guān)恒等式

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【摘要】：Euler數(shù)是從組合數(shù)學(xué)中提出來(lái)的,它與著名的Fibonacci數(shù),Bernoulli數(shù),中心階乘數(shù)之間有著密切的關(guān)系,因此關(guān)于Euler數(shù)的研究倍受?chē)?guó)內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注.張文鵬,劉國(guó)棟,孫智宏等人得到了許多關(guān)于Euler數(shù)的恒等式與同余式.本文在前人研究的基礎(chǔ)上對(duì)廣義Euler數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步研究.本文研究的主要內(nèi)容如下：首先,總結(jié)前人關(guān)于Euler數(shù)的各種推廣形式及其相關(guān)性質(zhì),在此基礎(chǔ)上得到關(guān)于Euler數(shù)各種推廣形式之間的一些恒等式.Euler數(shù)的遞推公式、同余性質(zhì)及反轉(zhuǎn)公式.最后,結(jié)合廣義k階Euler數(shù)的定義方式,相應(yīng)的給出廣義k階Euler多用對(duì)比系數(shù)法、構(gòu)造法以及冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式等方法得到廣義Euler多項(xiàng)式的一些相關(guān)恒等式.
【關(guān)鍵詞】：高階Euler數(shù) 廣義Euler數(shù) 廣義Euler多項(xiàng)式 同余 恒等式
【學(xué)位授予單位】：西北大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類(lèi)號(hào)】：O156.4
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-6
• 第一章 緒論6-10
• §1.1 問(wèn)題背景和意義6-9
• §1.2 主要成果和內(nèi)容組織9-10
• 第二章 關(guān)于Euler數(shù)各種推廣形式之間的一些恒等式10-16
• §2.1 引言及相關(guān)結(jié)論10-12
• §2.2 定理的證明12-16
• 第三章 廣義高階Euler數(shù)的同余16-29
• §3.1 引言及結(jié)論16-20
• §3.2 相關(guān)引理20-24
• §3.3 定理的證明24-29
• 第四章 廣義高階Euler多項(xiàng)式的相關(guān)恒等式29-38
• §4.1 引言及結(jié)論29-32
• §4.2 相關(guān)引理32
• §4.3 定理的證明32-38
• 總結(jié)與展望38-39
• 參考文獻(xiàn)39-43
• 攻讀碩士學(xué)位期間取得的科研成果43-44
• 致謝44

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前4條

1 雒秋明,鄭玉敏,祁鋒;高階Euler數(shù)和高階Euler多項(xiàng)式[J];河南科學(xué);2003年01期

2 雒秋明,郭田芬,祁鋒;Bernoulli數(shù)和Euler數(shù)的關(guān)系[J];河南師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2003年02期

3 雒秋明;Bernoulli多項(xiàng)式和Euler多項(xiàng)式的關(guān)系[J];數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí);2003年03期

4 劉國(guó)棟;廣義中心階乘數(shù)與高階N銉r(jià)lund Euler-Bernoulli多項(xiàng)式[J];數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2001年05期

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本文編號(hào)：1031475