本文關鍵詞：一類四階非線性變系數偏微分方程的有限元分析

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【摘要】：偏微分方程在解釋和預見自然現象上有著廣泛的應用,尤其是高階的拋物型方程,由于其具有深厚的物理背景,受到了越來越多的關注。跟隨著計算機技術向前的腳步,求解偏微分方程的數值方法也在不斷發(fā)展。 本文討論了在一維空間里一類描述薄膜外延增長的偏微分方程初邊值問題的有限元方法.該方程是四階的拋物型方程,帶有非線性項,而且需要強調的是,其四階項的系數是隨著時間變量和空間變量的改變而改變的。問題如下： 文中簡單介紹了相關背景和理論知識,然后對問題(1)的半離散格式進行了分析。首先,由方程的等價變分形式導出半離散格式,并分析得到了半離散解的H2模關于初值的穩(wěn)定性；隨后引入橢圓投影算子并分解誤差,對非線性項進行分析處理,從而得到了半離散解的誤差估計。 接下來利用Euler差分公式,建立了半隱半顯的全離散格式,與半離散格式的分析相類似,得出全離散解的誤差達到了O(△f+h3)。 最后,就全離散格式,利用MATLAB進行了數值試驗。實驗結果與理論分析相吻合,驗證了理論分析的正確性。
【關鍵詞】：4階偏微分方程 變系數 非線性 有限元
【學位授予單位】：吉林大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O241.82
【目錄】：

• 中文摘要4-5
• Abstract5-8
• 1 緒論8-12
• 1.1 偏微分方程簡介8-9
• 1.2 描述薄膜外延增長的拋物型方程9-10
• 1.3 本文的主要工作10-12
• 2 預備知識12-21
• 2.1 幾類重要的函數空間12-14
• 2.2 一些常用定理與不等式14-18
• 2.3 數值解法簡介18-21
• 2.3.1 有限差分法18-19
• 2.3.2 Ritz-Galerkin法19
• 2.3.3 有限元法19-21
• 3 方程的有限元分析21-42
• 3.1 問題介紹21-22
• 3.2 半離散格式22-33
• 3.3 全離散格式33-39
• 3.4 數值試驗39-42
• 參考文獻42-45
• 致謝45

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本文編號：1025471