本文關(guān)鍵詞：非線性中立型延遲積分微分方程一般線性方法的穩(wěn)定性和收斂性

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【摘要】：設(shè)Cd為d維的歐幾里得空間,·,·)為其中的內(nèi)積,‖·‖是由該內(nèi)積導(dǎo)出的范數(shù).考慮如下形式的非線性中立型延遲積分微分方程初值問題這里7-0是實常數(shù),N∈Cd×d是常數(shù)矩陣,‖N‖1,Φ：[-τ,0]→Cd和f:[0,+∞)× Cd×Cd×Cd→Cd是給定的連續(xù)映射,g:[0,+∞)×[-τ,+∞)×Cd→Cd是給定的連續(xù)映射,且f和9滿足條件和這里α,β1,β2和γ是實常數(shù).本文將上述問題類記作R(α,β1,β2,γ),并研究求解該類問題的一般線性方法的穩(wěn)定性和收斂性,獲得了如下結(jié)果.一、研究了在非約束步長下求解該類問題的一般線性方法的穩(wěn)定性,獲得了代數(shù)穩(wěn)定的一般線性方法穩(wěn)定的充分條件.二、研究了在約束步長下求解該類問題的一般線性方法的收斂性,證明了代數(shù)穩(wěn)定和對角穩(wěn)定且廣義級階為p的一般線性方法是收斂的,且收斂階為：min{p,q-1},其中q為逼近積分項所用的復(fù)化求積公式的誤差階.三、以多步Runge-Kutta方法為例進行了數(shù)值試驗,數(shù)值計算結(jié)果與理論結(jié)果一致,從而佐證了理論結(jié)果的正確性.
【關(guān)鍵詞】：中立型延遲積分微分方程 一般線性方法 穩(wěn)定性 收斂性 代數(shù)穩(wěn)定
【學位授予單位】：湘潭大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O241.8
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第一章 緒論8-16
• 1.1 研究背景和意義8
• 1.2 目前的研究成果及本文的工作8-16
• 第二章 一般線性方法的穩(wěn)定性16-27
• 2.1 方法的描述16-19
• 2.2 一般線性方法的穩(wěn)定性分析19-25
• 2.3 數(shù)值算例25-27
• 第三章 一般線性方法的收斂性27-43
• 3.1 方法的描述27-29
• 3.2 一般線性方法的收斂性分析29-42
• 3.3 數(shù)值算例42-43
• 結(jié)論與展望43-44
• 參考文獻44-49
• 致謝49

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本文編號：1021675