本文關鍵詞：具有非線性收獲項的離散捕食者—食餌系統(tǒng)的分支分析

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【摘要】：大量的研究表明,種群模型通常是一個復雜的非線性系統(tǒng)。對于這類模型,很難計算出其精確解,因此利用數(shù)值方法求出數(shù)值解或近似解是很有必要的。使用數(shù)值方法求解種群模型時,能夠獲得數(shù)值離散系統(tǒng)。由數(shù)值方法的收斂性可知,數(shù)值離散系統(tǒng)在一定程度上能夠保持原連續(xù)系統(tǒng)的動力學行為。另一方面,人類捕獲對種群系統(tǒng)的影響越來越大。然而定量收獲和線性收獲都存在缺陷,因此研究具有非線性收獲項的數(shù)值離散系統(tǒng)的動力學行為在理論上和應用上都具有十分重要的意義。首先,本文應用Euler方法求解具有非線性收獲項和Holling-II功能反應的改進Leslie-Gower型捕食者-食餌系統(tǒng),并研究了其數(shù)值離散系統(tǒng)的動力學行為。分析了系統(tǒng)正不動點的存在性和穩(wěn)定性。通過中心流形定理和分支理論,給出了倍周期分支和Neimark-Sacker分支的存在條件。其次,本文提出了具有非線性收獲項的Lotka-Volterra型捕食者-食餌系統(tǒng)。使用Euler方法得到數(shù)值離散系統(tǒng)。應用上面類似的方法,討論了數(shù)值離散系統(tǒng)正不動點的穩(wěn)定性,并給出了它經(jīng)歷倍周期分支和Neimark-Sacker分支的條件。每章的理論分析后,利用Matlab對討論的各種情況進行相應的數(shù)值模擬,表明物種數(shù)量在臨界值附近產(chǎn)生波動,數(shù)值模擬結果與理論分析一致。通過分支圖看出系統(tǒng)具有周期解、吸引子和混沌集等復雜的動力學行為。
【關鍵詞】：離散捕食者-食餌系統(tǒng) 非線性收獲 倍周期分支 Neimark-Sacker分支
【學位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-7
• 第1章 緒論7-17
• 1.1 課題來源及背景7-8
• 1.2 國內外研究現(xiàn)狀及分析8-11
• 1.3 預備知識11-16
• 1.4 本文的主要研究內容和結構16-17
• 第2章 收獲的離散Leslie-Gower型捕食者-食餌系統(tǒng)17-32
• 2.1 引言17-18
• 2.2 不動點的存在性與穩(wěn)定性18-21
• 2.3 正不動點的分支分析21-27
• 2.3.1 正不動點的倍周期分支21-24
• 2.3.2 正不動點的Neimark-Sacker分支24-27
• 2.4 數(shù)值實驗27-31
• 2.5 本章小結31-32
• 第3章 收獲的離散Lotka-Volterra型捕食者-食餌系統(tǒng)32-47
• 3.1 引言32-33
• 3.2 不動點的存在性和穩(wěn)定性33-36
• 3.3 正不動點的分支分析36-42
• 3.3.1 正不動點的倍周期分支36-39
• 3.3.2 正不動點的Neimark-Sacker分支39-42
• 3.4 數(shù)值實驗42-46
• 3.5 本章小結46-47
• 結論47-49
• 參考文獻49-54
• 致謝54

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本文編號：1020513