發(fā)布時間：2017-10-12 18:22

  本文關鍵詞：兩類微分系統的分段光滑擾動

  更多相關文章： 極限環(huán) 不變曲線 一階Melnikov函數 分段光滑系統

【摘要】：眾所周知,在微分方程定性理論中,研究極限環(huán)的穩(wěn)定性、存在性、個數以及它們的分布具有非常重要的實際意義和理論價值.對于確定次數的多項式微分系統,為研究其極限環(huán)的個數,人們常用分支理論.關于多項式系統周期環(huán)域的光滑擾動問題已有大量的研究.本文主要討論對光滑多項式系統的周期環(huán)域進行分段光滑擾動問題.第一章是緒論,主要介紹多項式微分系統極限環(huán)問題的歷史背景和研究現狀,并簡要敘述本文所做的主要研究內容.第二章研究了一類二次等時中心系統在分段光滑二次多項式擾動下的極限環(huán)個數問題.利用一階Melnikov函數,證明了從該系統的周期環(huán)域可以分支出6個極限環(huán).該結果改進了文獻[23]的結論,比文獻[23]的結論多出2個極限環(huán).第三章研究了一類具有二次不變曲線的平面三次微分系統在分段光滑三次多項式擾動下的極限環(huán)個數問題.利用一階Melnikov函數,證明了從該系統的周期環(huán)域可以分支出8個極限環(huán).該結果表明分段三次多項式擾動此類三次微分系統比其相應的三次多項式擾動可多產生4個極限環(huán).
【關鍵詞】：極限環(huán) 不變曲線 一階Melnikov函數 分段光滑系統
【學位授予單位】：浙江師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-6
• 第一章 緒論6-8
• 1.1 多項式微分自治系統的極限環(huán)6-7
• 1.2 本文的主要工作7-8
• 第二章 一類二次等時中心微分系統的分段光滑擾動8-20
• 2.1 研究背景8
• 2.2 問題的提出及主要結果8-9
• 2.3 準備工作9-11
• 2.4 定理2.1的證明11-20
• 第三章 一類三次微分系統的分段光滑擾動20-26
• 3.1 研究背景20-21
• 3.2 問題的提出及主要結果21
• 3.3 準備工作21-22
• 3.4 定理3.1的證明22-26
• 參考文獻26-29
• 攻讀學位期間取得的研究成果29-30
• 致謝30-32

【參考文獻】

中國期刊全文數據庫 前4條

1 李繼彬 ,H.S.Y.Chan ,K.W.Chung;Bifurcations of limit cycles in a Z_6-equivariant planar vector field of degree 5[J];Science in China,Ser.A;2002年07期

2 李繼彬;黃其明;;BIFURCATIONS OF LIMIT CYCLES FORMING COMPOUND EYES IN THE CUBIC SYSTEM[J];Chinese Annals of Mathematics;1987年04期

3 陳蘭蓀,王明淑;二次系統極限環(huán)的相對位置與個數[J];數學學報;1979年06期

4 史松齡;二次系統(E_2)出現至少四個極限環(huán)的例子[J];中國科學;1979年11期

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本文編號：1020255