本文關(guān)鍵詞：矩陣環(huán)上的全同態(tài)加密方案研究

  更多相關(guān)文章： 全同態(tài)加密 AMGCD問題 可判定矩陣方程組 安全多方計(jì)算 線性方程組

【摘要】：全同態(tài)加密早在1978年就已經(jīng)被Rivest等人提出,它是指在不知道解密密鑰的情況下對(duì)密文進(jìn)行任意計(jì)算,計(jì)算的結(jié)果相當(dāng)于對(duì)明文做相應(yīng)的操作。它要求(1)方案的密文能同時(shí)滿足加、乘二種運(yùn)算；(2)這二種運(yùn)算都滿足同態(tài)性；(3)密文之間做任意次加、乘運(yùn)算之后仍能正確解密。該問題一直到2009年才被Gentry解決,在這之后也出現(xiàn)了很多全同態(tài)加密方案,這些全同態(tài)加密方案都有一個(gè)共性一基于已有的數(shù)學(xué)計(jì)算困難問題構(gòu)造的,但是這些計(jì)算困難問題中的大部分都是交換的代數(shù)結(jié)構(gòu),因此它們不能抵抗量子攻擊。到目前為止,基于非交換的代數(shù)結(jié)構(gòu)構(gòu)造出的全同態(tài)加密方案寥寥無幾,且這些方案的構(gòu)造方法復(fù)雜、效率低導(dǎo)致它們不能廣泛用于現(xiàn)實(shí)生活中。因此,基于非交換的代數(shù)結(jié)構(gòu)去設(shè)計(jì)新的非對(duì)稱的能夠抵抗量子攻擊的全同態(tài)加密方案顯得尤為重要。鑒于此,本文從非交換的代數(shù)結(jié)構(gòu)一矩陣環(huán)的角度出發(fā),基于矩陣上的矩陣近似最大公約數(shù)(AMGCD)問題構(gòu)造了一個(gè)能抵抗量子攻擊的全同態(tài)加密方案。全同態(tài)加密要求只要有不信任的第三方存在都可以使用它,且不可信方對(duì)密文數(shù)據(jù)的操作不影響明文信息的安全性。這種特殊的運(yùn)算性質(zhì)使得它的應(yīng)用范圍很廣,如云計(jì)算、生物識(shí)別、安全多方計(jì)算、電子投票等領(lǐng)域。但是,隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,對(duì)密碼學(xué)方案的抗攻擊能力要求越來越高,對(duì)密文數(shù)據(jù)的安全性要求越來越嚴(yán)格,當(dāng)普通密碼學(xué)方案不能抵抗量子攻擊時(shí),基于非對(duì)稱的代數(shù)結(jié)構(gòu)構(gòu)造的全同態(tài)加密方案將會(huì)發(fā)揮其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)去取代普通的密碼學(xué)方案。本文將AMGCD問題與可判定矩陣方程組問題結(jié)合,首先構(gòu)造了一個(gè)部分同態(tài)加密方案,隨著密文運(yùn)算次數(shù)的增加密文的噪音會(huì)隨著增長,在噪音處理方面使用了模處理的方法,使得該方案的運(yùn)算次數(shù)達(dá)到了任意次。其次,從正確性、同態(tài)性、安全性以及方案所能支持的加、乘同態(tài)運(yùn)算的運(yùn)算次數(shù)等方面對(duì)方案進(jìn)行了分析證明。最后,利用該方案解決了安全多方計(jì)算中線性方程組協(xié)議的求解問題。
【關(guān)鍵詞】：全同態(tài)加密 AMGCD問題 可判定矩陣方程組 安全多方計(jì)算 線性方程組
【學(xué)位授予單位】：云南大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O153.3;TN918.4
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-6
• 符號(hào)說明6-10
• 第一章 緒論10-13
• 1.1 選題背景、研究目標(biāo)與意義10-11
• 1.2 研究?jī)?nèi)容、創(chuàng)新與特色11
• 1.3 論文組織結(jié)構(gòu)11-13
• 第二章 理論基礎(chǔ)與研究綜述13-24
• 2.0 本章摘要13
• 2.1 引言13-14
• 2.2 代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)14-15
• 2.2.1 群14
• 2.2.2 環(huán)14-15
• 2.2.3 域15
• 2.3 密碼學(xué)基礎(chǔ)15-16
• 2.3.1 多項(xiàng)式時(shí)間算法15
• 2.3.2 P問題與NP問題15
• 2.3.3 計(jì)算困難問題15-16
• 2.4 四種全同態(tài)加密方案比較16-22
• 2.4.1 DGHV方案16-18
• 2.4.2 BGV方案18-19
• 2.4.3 NTRU上的全同態(tài)加密方案19-20
• 2.4.4 矩陣上的全同態(tài)加密方案20
• 2.4.5 四種方案比較20-22
• 2.5 計(jì)算困難問題的選擇要求及用于構(gòu)造方案的具體步驟22-24
• 第三章 基于AMGCD問題的全同態(tài)加密方案設(shè)計(jì)24-37
• 3.0 本章摘要24
• 3.1 引言24-25
• 3.2 矩陣與明文的結(jié)合形式25
• 3.3 矩陣上的計(jì)算困難問題25-27
• 3.4 基于矩陣構(gòu)造的全同態(tài)加密方案27-32
• 3.4.1 方案設(shè)計(jì)27-29
• 3.4.2 方案正確性分析29-30
• 3.4.3 方案同態(tài)性分析30-31
• 3.4.4 方案運(yùn)算次數(shù)分析31-32
• 3.4.5 方案的計(jì)算復(fù)雜度分析32
• 3.5 方案安全性分析32-36
• 3.5.1 更新密鑰攻擊33-34
• 3.5.2 唯密文攻擊(COA)34-35
• 3.5.3 已知明文攻擊(KPA)35-36
• 3.6 與整數(shù)上的全同態(tài)加密方案的比較36
• 3.7 本章總結(jié)36-37
• 第四章 基于AMGCD同態(tài)加密的安全多方矩陣計(jì)算協(xié)議及應(yīng)用37-49
• 4.0 本章摘要37
• 4.1 引言37
• 4.2 安全多方線性方程組計(jì)算協(xié)議37-41
• 4.2.1 安全多方線性方程組問題38-39
• 4.2.2 協(xié)議設(shè)計(jì)39-40
• 4.2.3 協(xié)議正確性分析40
• 4.2.4 協(xié)議計(jì)算復(fù)雜度分析40-41
• 4.2.5 協(xié)議安全性分析41
• 4.3 安全兩方線性方程組的改進(jìn)計(jì)算協(xié)議41-43
• 4.3.1 安全兩方線性方程組問題41
• 4.3.2 協(xié)議設(shè)計(jì)41-42
• 4.3.3 協(xié)議正確性分析42
• 4.3.4 協(xié)議計(jì)算復(fù)雜度分析42-43
• 4.3.5 協(xié)議安全性分析43
• 4.4 安全多方線性方程組的改進(jìn)計(jì)算協(xié)議43-45
• 4.4.1 安全多方線性方程組問題43
• 4.4.2 協(xié)議設(shè)計(jì)43-44
• 4.4.3 協(xié)議正確性分析44
• 4.4.4 協(xié)議計(jì)算復(fù)雜度分析44-45
• 4.4.5 協(xié)議安全性分析45
• 4.5 安全多方矩陣混合計(jì)算協(xié)議45-47
• 4.5.1 安全多方混合運(yùn)算的線性方程組問題45
• 4.5.2 協(xié)議設(shè)計(jì)45-46
• 4.5.3 協(xié)議正確性分析46-47
• 4.5.4 協(xié)議計(jì)算復(fù)雜度分析47
• 4.5.5 協(xié)議安全性分析47
• 4.6 方案效率比較47
• 4.7 本章總結(jié)47-49
• 結(jié)束語49-50
• 參考文獻(xiàn)50-53
• 致謝53

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9 王，

本文編號(hào)：831593