本文關(guān)鍵詞：Shamir秘密共享方案的同態(tài)性及其應(yīng)用研究

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【摘要】：同態(tài)秘密共享方案允許參與者對接收到的多個(gè)子份額進(jìn)行加乘運(yùn)算處理進(jìn)而在單個(gè)秘密處于隱私的狀態(tài)下即可重構(gòu)出多個(gè)秘密的加或乘。應(yīng)用最廣泛的Shamir秘密共享方案,本身具有加法同態(tài)性；已知文獻(xiàn)對其乘法同態(tài)性的研究僅限于一次計(jì)算兩個(gè)秘密的乘積,本文對此進(jìn)行擴(kuò)展實(shí)現(xiàn)了一次重構(gòu)多個(gè)秘密的乘積。己知的基于同態(tài)秘密共享的電子投票方案,多個(gè)候選人存在時(shí)投票者要對每個(gè)候選人的投票分別進(jìn)行份額分配,計(jì)票者也需分別計(jì)算每個(gè)候選人的總票數(shù)。從提高計(jì)算效率和傳輸效率的角度考慮,本文利用上述乘法同態(tài)性設(shè)計(jì)了多候選人存在的電子投票協(xié)議,投票者和計(jì)票者只需一次分配和一次重構(gòu)即可實(shí)現(xiàn)整個(gè)過程。已知的大規(guī)模密鑰管理方案存在性能瓶頸、安全性、容錯(cuò)性等問題,本文利用上述加法同態(tài)性并結(jié)合中國剩余定理設(shè)計(jì)了分散式和分布式相結(jié)合的多服務(wù)器組播密鑰管理協(xié)議,解決了上述問題的同時(shí)提高了傳輸效率,降低了存儲開銷。秘密共享方案乘法同態(tài)性的解決有利于安全多方計(jì)算等應(yīng)用中對多個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行乘法運(yùn)算,在等效實(shí)現(xiàn)同態(tài)加密方案領(lǐng)域有重要意義。多候選人存在的電子投票協(xié)議的提出解決了多個(gè)候選人存在時(shí)投票效率較低的問題。分散式和分布式相結(jié)合的組播密鑰管理協(xié)議的提出解決了性能瓶頸,安全性,消息傳輸效率等問題。首先,在離散對數(shù)基礎(chǔ)上提出易計(jì)算離散對數(shù)概念,將其引入Shamir秘密共享方案,實(shí)現(xiàn)一次計(jì)算多個(gè)秘密的乘積。其次,設(shè)計(jì)了適用于大規(guī)模候選人的電子投票協(xié)議。運(yùn)用哥德爾編碼將投票者對多個(gè)候選人的多個(gè)投票轉(zhuǎn)化為一個(gè)結(jié)果,再利用上述乘法同態(tài)性對這一結(jié)果進(jìn)行份額分配,重構(gòu)出來的值通過哥德爾解碼即為每個(gè)候選人的得票。投票者和計(jì)票者對所有候選人的投票只需一次分配和一次重構(gòu),提高了方案的效率。最后,利用上述加法同態(tài)性設(shè)計(jì)了分散式和分布式相結(jié)合的多服務(wù)器群組密鑰管理協(xié)議,克服了性能瓶頸和安全性等問題；引入中國剩余定理進(jìn)行密鑰分配,降低了通信復(fù)雜度,實(shí)現(xiàn)密鑰在公開信道中傳輸。
【關(guān)鍵詞】：同態(tài)秘密共享 電子投票 哥德爾編碼 群組密鑰管理 中國剩余定理
【學(xué)位授予單位】：云南大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：TN918.4
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-6
• 符號說明6-9
• 第一章 緒論9-12
• 1.1 選題背景、研究目標(biāo)與意義9-10
• 1.2 研究內(nèi)容、創(chuàng)新與特色10-11
• 1.3 論文組織結(jié)構(gòu)11-12
• 第二章 理論基礎(chǔ)與研究綜述12-23
• 2.1 理論基礎(chǔ)12-19
• 2.1.1 數(shù)論和代數(shù)基礎(chǔ)12-13
• 2.1.2 秘密共享基礎(chǔ)13-14
• 2.1.3 群組通信的密鑰管理基礎(chǔ)14-19
• 2.2 同態(tài)秘密共享研究19-23
• 2.2.1 引言19-20
• 2.2.2 同態(tài)秘密共享研究現(xiàn)狀20-22
• 2.2.3 小結(jié)22-23
• 第三章 Shamir秘密共享方案的乘法同態(tài)性研究及其應(yīng)用23-40
• 3.0 本章摘要23
• 3.1 引言23-24
• 3.2 Shamir秘密共享方案的加法同態(tài)性分析24-26
• 3.3 Shamir秘密共享方案的乘法同態(tài)性研究26-32
• 3.3.1 易計(jì)算離散對數(shù)的計(jì)算26-30
• 3.3.2 乘法同態(tài)性的實(shí)現(xiàn)30-31
• 3.3.3 乘法同態(tài)性的正確性證明31-32
• 3.3.4 乘法同態(tài)性的安全性分析32
• 3.4 多候選人存在的電子投票協(xié)議設(shè)計(jì)32-39
• 3.4.1 具體的協(xié)議設(shè)計(jì)33-35
• 3.4.2 實(shí)例介紹35-36
• 3.4.3 協(xié)議的性能分析36-39
• 3.5 本章總結(jié)39-40
• 第四章 基于加同態(tài)秘密共享的群組通信密鑰管理協(xié)議設(shè)計(jì)40-51
• 4.0 本章摘要40
• 4.1 引言40-41
• 4.2 基于同態(tài)秘密共享的群組通信密鑰管理協(xié)議設(shè)計(jì)41-46
• 4.2.1 密鑰生成42-44
• 4.2.2 密鑰更新44-46
• 4.3 性能分析46-50
• 4.3.1 正確性分析46-47
• 4.3.2 安全性分析47-48
• 4.3.3 代價(jià)分析48-50
• 4.4 本章總結(jié)50-51
• 結(jié)束語51-52
• 附錄：實(shí)驗(yàn)代碼52-61
• 1. 易計(jì)算離散對數(shù)的實(shí)現(xiàn)52-53
• 2. Shamir秘密共享方案的實(shí)現(xiàn)53-54
• 3. 電子投票協(xié)議的實(shí)現(xiàn)54-59
• 4. 運(yùn)行結(jié)果59-61
• 參考文獻(xiàn)61-65
• 致謝65

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本文編號：702221