傳感器技術(shù)的發(fā)展使得研究人員可以獲取到維度更高非線性的數(shù)據(jù),為應(yīng)對現(xiàn)有的情況,需要更為合適的濾波算法,而四元數(shù)的核濾波算法可以很好地處理高維非線性數(shù)據(jù)。作為四元數(shù)濾波的基礎(chǔ),四元數(shù)梯度的研究也是四元數(shù)濾波領(lǐng)域的研究重點(diǎn)。本文對包括四元數(shù)梯度的四元數(shù)核濾波算法進(jìn)行了深入的研究。本文首先介紹了四元數(shù)的相關(guān)理論,包括四元數(shù)的代數(shù)運(yùn)算法則和四元數(shù)梯度更新規(guī)則,以及四元數(shù)信號(hào)的構(gòu)成和四元數(shù)信號(hào)分析與統(tǒng)計(jì)理論,給出了四元數(shù)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)方法和分類。同時(shí)本文還歸納總結(jié)了四元數(shù)核濾波的研究基礎(chǔ),即四元數(shù)核的構(gòu)成以及核方法的使用方法,為后續(xù)基于四元數(shù)的核濾波算法研究奠定了理論基礎(chǔ)。隨后本文詳細(xì)介紹了基于廣義高維復(fù)數(shù)-實(shí)數(shù)微積分(GHR,Generalized Hyper-complex Real Calculus)的四元數(shù)梯,分析了傳統(tǒng)高維復(fù)數(shù)-實(shí)數(shù)微積分(HR,Hyper-complex Real Calculus)導(dǎo)數(shù)在四元數(shù)濾波應(yīng)用中的弊端和難以推廣的原因,同時(shí)本文給出了GHR四元數(shù)梯度的性質(zhì)。本文將四元數(shù)對合與HR導(dǎo)數(shù)結(jié)合在一起,應(yīng)用于四元數(shù)梯度的推導(dǎo)中,提出了新的基于四元數(shù)對合的梯度,極大程度的降...

【文章頁數(shù)】：83 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景與意義
    1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀
        1.2.1 四元數(shù)的發(fā)展和應(yīng)用現(xiàn)狀
        1.2.2 核濾波技術(shù)研究現(xiàn)狀
        1.2.3 四元數(shù)核濾波算法發(fā)展現(xiàn)狀
    1.3 本論文的結(jié)構(gòu)安排
第二章 相關(guān)理論背景
    2.1 四元數(shù)代數(shù)和高維復(fù)數(shù)實(shí)數(shù)微積分導(dǎo)數(shù)
        2.1.1 基本定義與運(yùn)算法則
        2.1.2 高維復(fù)數(shù)實(shí)數(shù)微積分導(dǎo)數(shù)
    2.2 四元數(shù)梯度相關(guān)理論
        2.2.1 四元數(shù)梯度更新規(guī)則
        2.2.2 四元數(shù)向量與矩陣性質(zhì)
    2.3 四元數(shù)信號(hào)分析與統(tǒng)計(jì)
    2.4 非線性信道及非線性信號(hào)
    2.5 四元數(shù)核濾波研究基礎(chǔ)
    2.6 本章小結(jié)
第三章 四元數(shù)濾波中的梯度
    3.1 基于廣義高維復(fù)數(shù)實(shí)數(shù)微積分的四元數(shù)梯度
        3.1.1 傳統(tǒng)導(dǎo)數(shù)乘法規(guī)則的有效性
        3.1.2 廣義高維復(fù)數(shù)實(shí)數(shù)微積分梯度
        3.1.3 廣義高維復(fù)數(shù)實(shí)數(shù)微積分導(dǎo)數(shù)性質(zhì)
        3.1.4 廣義高維復(fù)數(shù)實(shí)數(shù)微積分導(dǎo)數(shù)乘法法則與鏈?zhǔn)椒▌t
    3.2 基于四元數(shù)對合的四元數(shù)梯度
        3.2.1 四元數(shù)向量梯度
        3.2.2 四元數(shù)矩陣梯度
    3.3 本章小結(jié)
第四章 四元數(shù)核最小均方相關(guān)算法
    4.1 基于對合的四元數(shù)最小均方算法
    4.2 四元數(shù)核最小均方算法
    4.3 收斂性分析
    4.4 算法仿真實(shí)驗(yàn)
        4.4.1 基于對合四元數(shù)最小均方與實(shí)數(shù)最小均方算法比較
        4.4.2 四元數(shù)核最小均方算法仿真實(shí)驗(yàn)
    4.5 本章小結(jié)
第五章 四元數(shù)核遞歸最小二乘相關(guān)算法
    5.1 四元數(shù)遞歸最小二乘算法
    5.2 四元數(shù)核遞歸最小二乘算法
    5.3 收斂性分析
    5.4 算法仿真實(shí)驗(yàn)
        5.4.1 四元數(shù)遞歸最小二乘算法
        5.4.2 四元數(shù)核遞歸最小二乘算法仿真實(shí)驗(yàn)
    5.5 本章小結(jié)
第六章 全文總結(jié)與展望
    6.1 全文總結(jié)
    6.2 工作展望
致謝
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間取得的成果



本文編號(hào)：3914884