傳感器技術的發(fā)展使得研究人員可以獲取到維度更高非線性的數(shù)據(jù),為應對現(xiàn)有的情況,需要更為合適的濾波算法,而四元數(shù)的核濾波算法可以很好地處理高維非線性數(shù)據(jù)。作為四元數(shù)濾波的基礎,四元數(shù)梯度的研究也是四元數(shù)濾波領域的研究重點。本文對包括四元數(shù)梯度的四元數(shù)核濾波算法進行了深入的研究。本文首先介紹了四元數(shù)的相關理論,包括四元數(shù)的代數(shù)運算法則和四元數(shù)梯度更新規(guī)則,以及四元數(shù)信號的構(gòu)成和四元數(shù)信號分析與統(tǒng)計理論,給出了四元數(shù)信號的統(tǒng)計方法和分類。同時本文還歸納總結(jié)了四元數(shù)核濾波的研究基礎,即四元數(shù)核的構(gòu)成以及核方法的使用方法,為后續(xù)基于四元數(shù)的核濾波算法研究奠定了理論基礎。隨后本文詳細介紹了基于廣義高維復數(shù)-實數(shù)微積分(GHR,Generalized Hyper-complex Real Calculus)的四元數(shù)梯,分析了傳統(tǒng)高維復數(shù)-實數(shù)微積分(HR,Hyper-complex Real Calculus)導數(shù)在四元數(shù)濾波應用中的弊端和難以推廣的原因,同時本文給出了GHR四元數(shù)梯度的性質(zhì)。本文將四元數(shù)對合與HR導數(shù)結(jié)合在一起,應用于四元數(shù)梯度的推導中,提出了新的基于四元數(shù)對合的梯度,極大程度的降...

【文章頁數(shù)】：83 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景與意義
    1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀
        1.2.1 四元數(shù)的發(fā)展和應用現(xiàn)狀
        1.2.2 核濾波技術研究現(xiàn)狀
        1.2.3 四元數(shù)核濾波算法發(fā)展現(xiàn)狀
    1.3 本論文的結(jié)構(gòu)安排
第二章 相關理論背景
    2.1 四元數(shù)代數(shù)和高維復數(shù)實數(shù)微積分導數(shù)
        2.1.1 基本定義與運算法則
        2.1.2 高維復數(shù)實數(shù)微積分導數(shù)
    2.2 四元數(shù)梯度相關理論
        2.2.1 四元數(shù)梯度更新規(guī)則
        2.2.2 四元數(shù)向量與矩陣性質(zhì)
    2.3 四元數(shù)信號分析與統(tǒng)計
    2.4 非線性信道及非線性信號
    2.5 四元數(shù)核濾波研究基礎
    2.6 本章小結(jié)
第三章 四元數(shù)濾波中的梯度
    3.1 基于廣義高維復數(shù)實數(shù)微積分的四元數(shù)梯度
        3.1.1 傳統(tǒng)導數(shù)乘法規(guī)則的有效性
        3.1.2 廣義高維復數(shù)實數(shù)微積分梯度
        3.1.3 廣義高維復數(shù)實數(shù)微積分導數(shù)性質(zhì)
        3.1.4 廣義高維復數(shù)實數(shù)微積分導數(shù)乘法法則與鏈式法則
    3.2 基于四元數(shù)對合的四元數(shù)梯度
        3.2.1 四元數(shù)向量梯度
        3.2.2 四元數(shù)矩陣梯度
    3.3 本章小結(jié)
第四章 四元數(shù)核最小均方相關算法
    4.1 基于對合的四元數(shù)最小均方算法
    4.2 四元數(shù)核最小均方算法
    4.3 收斂性分析
    4.4 算法仿真實驗
        4.4.1 基于對合四元數(shù)最小均方與實數(shù)最小均方算法比較
        4.4.2 四元數(shù)核最小均方算法仿真實驗
    4.5 本章小結(jié)
第五章 四元數(shù)核遞歸最小二乘相關算法
    5.1 四元數(shù)遞歸最小二乘算法
    5.2 四元數(shù)核遞歸最小二乘算法
    5.3 收斂性分析
    5.4 算法仿真實驗
        5.4.1 四元數(shù)遞歸最小二乘算法
        5.4.2 四元數(shù)核遞歸最小二乘算法仿真實驗
    5.5 本章小結(jié)
第六章 全文總結(jié)與展望
    6.1 全文總結(jié)
    6.2 工作展望
致謝
參考文獻
攻讀碩士學位期間取得的成果



本文編號：3914884