【摘要】：研究了Hankel矩陣方式下確定性信號(hào)的非零奇異值和信號(hào)所含頻率數(shù)量之間的關(guān)系,發(fā)現(xiàn)只要矩陣維數(shù)大于信號(hào)中頻率數(shù)量的二倍,此后不管維數(shù)再怎樣增大,非零奇異值的數(shù)目始終維持為信號(hào)中頻率數(shù)量的兩倍不變.研究了非零奇異值和單個(gè)頻率之間存在的對(duì)應(yīng)關(guān)系,提出利用奇異值分解來(lái)分離單個(gè)的頻率成分,發(fā)現(xiàn)了奇異值分解分離單個(gè)頻率成分的條件,在這種條件下奇異值分解可以準(zhǔn)確地分離出任何的單個(gè)頻率成分.利用奇異值分解的這一特性對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行特征提取,分離出了軸承各個(gè)振動(dòng)頻率清晰的時(shí)域波形,由此準(zhǔn)確地揭示了軸承的實(shí)際振動(dòng)狀態(tài).
【圖文】：

電子學(xué)報(bào)2017年一起的，因此奇異值的選擇必須從奇數(shù)序號(hào)開(kāi)始，到偶數(shù)序號(hào)結(jié)束．例如選擇σ2和σ3進(jìn)行配對(duì)是錯(cuò)誤的，雖然它們?cè)谛蛱?hào)上是連續(xù)的，但是它們并不屬于同一個(gè)頻率，σ1和σ2才屬于同一個(gè)頻率，而σ3和σ4屬于另一個(gè)頻率．4對(duì)模擬信號(hào)的分離實(shí)例對(duì)信號(hào)x(t)=sin(2π·2t)+sin(2π·3t+0.78)+cos(2π·7t)+cos(2π·19t+1.21)以采樣頻率512Hz采集1024點(diǎn)數(shù)據(jù)，結(jié)果如圖3(a)所示，其幅值譜如圖3(b)．現(xiàn)在利用非零奇異值與頻率的內(nèi)在聯(lián)系來(lái)分離x(t)中的這4個(gè)頻率成分．首先不添加噪聲，直接利用x(t)構(gòu)造512×513的Hankel矩陣并進(jìn)行SVD，得到x(t)的奇異值結(jié)果如圖4所示，在圖中用‘o’表示，可見(jiàn)x(t)只有8個(gè)非零奇異值，這與x(t)中含4個(gè)頻率的情況相符．現(xiàn)分別選取σ1和σ2、σ3和σ4、σ5和σ6、σ7和σ8這四對(duì)奇異值進(jìn)行SVD重構(gòu)，即有:Hi=∑2ij=2i－1σjujvTj，i=1，2，3，4(7)采用平均法［11］從Hi中恢復(fù)出信號(hào)，得到四個(gè)分量信號(hào)如圖5．從圖5可見(jiàn)，此時(shí)SVD對(duì)單個(gè)頻率成分的分離效果很差，在每個(gè)分量信號(hào)中至少都有兩個(gè)頻率成分存在，而在第1個(gè)分量信號(hào)中四個(gè)頻率成分全都存在，顯然此時(shí)的頻率分離效果是很糟糕的．現(xiàn)在向原始信號(hào)x(t)中添加零均值的白噪聲，信號(hào)和噪聲能量之比為6.4588，得到含噪信號(hào)及其幅值譜如圖6所示．利用這含噪信號(hào)構(gòu)造512×513的Han-kel矩陣并進(jìn)行SVD，將得到的奇異值同樣繪于圖4中，在圖中用‘*’表示，可見(jiàn)其前8個(gè)非零奇異值位于原信號(hào)的非零奇異值附近，但是存在一定擾動(dòng)．將這前8個(gè)非零奇異值分成四對(duì)，根據(jù)式(7)進(jìn)行重構(gòu)，同樣利2012

電子學(xué)報(bào)2017年一起的，因此奇異值的選擇必須從奇數(shù)序號(hào)開(kāi)始，到偶數(shù)序號(hào)結(jié)束．例如選擇σ2和σ3進(jìn)行配對(duì)是錯(cuò)誤的，雖然它們?cè)谛蛱?hào)上是連續(xù)的，但是它們并不屬于同一個(gè)頻率，σ1和σ2才屬于同一個(gè)頻率，而σ3和σ4屬于另一個(gè)頻率．4對(duì)模擬信號(hào)的分離實(shí)例對(duì)信號(hào)x(t)=sin(2π·2t)+sin(2π·3t+0.78)+cos(2π·7t)+cos(2π·19t+1.21)以采樣頻率512Hz采集1024點(diǎn)數(shù)據(jù)，結(jié)果如圖3(a)所示，其幅值譜如圖3(b)．現(xiàn)在利用非零奇異值與頻率的內(nèi)在聯(lián)系來(lái)分離x(t)中的這4個(gè)頻率成分．首先不添加噪聲，直接利用x(t)構(gòu)造512×513的Hankel矩陣并進(jìn)行SVD，得到x(t)的奇異值結(jié)果如圖4所示，在圖中用‘o’表示，可見(jiàn)x(t)只有8個(gè)非零奇異值，這與x(t)中含4個(gè)頻率的情況相符．現(xiàn)分別選取σ1和σ2、σ3和σ4、σ5和σ6、σ7和σ8這四對(duì)奇異值進(jìn)行SVD重構(gòu)，即有:Hi=∑2ij=2i－1σjujvTj，i=1，2，3，4(7)采用平均法［11］從Hi中恢復(fù)出信號(hào)，得到四個(gè)分量信號(hào)如圖5．從圖5可見(jiàn)，此時(shí)SVD對(duì)單個(gè)頻率成分的分離效果很差，在每個(gè)分量信號(hào)中至少都有兩個(gè)頻率成分存在，而在第1個(gè)分量信號(hào)中四個(gè)頻率成分全都存在，顯然此時(shí)的頻率分離效果是很糟糕的．現(xiàn)在向原始信號(hào)x(t)中添加零均值的白噪聲，信號(hào)和噪聲能量之比為6.4588，得到含噪信號(hào)及其幅值譜如圖6所示．利用這含噪信號(hào)構(gòu)造512×513的Han-kel矩陣并進(jìn)行SVD，，將得到的奇異值同樣繪于圖4中，在圖中用‘*’表示，可見(jiàn)其前8個(gè)非零奇異值位于原信號(hào)的非零奇異值附近，但是存在一定擾動(dòng)．將這前8個(gè)非零奇異值分成四對(duì)，根據(jù)式(7)進(jìn)行重構(gòu)，同樣利2012
【作者單位】： 華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院;
【基金】：國(guó)家自然科學(xué)基金(No.51375178) 廣東省自然科學(xué)基金(No.S2012010008789)
【分類號(hào)】：TN911.7

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本文編號(hào)：2548077