【摘要】：與環(huán)境不可避免的交互作用引起的量子比特的消相干是實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算的一個(gè)主要障礙。量子糾錯(cuò)碼提供了最有效的方法來(lái)克服消相干。Shor構(gòu)造了第一個(gè)量子糾錯(cuò)碼[[9,1,3]]。自此,量子糾錯(cuò)碼理論發(fā)展迅速,許多構(gòu)造量子碼的方法被研究出來(lái)。本文以經(jīng)典糾錯(cuò)碼理論為基礎(chǔ),主要研究了三類特殊的量子糾錯(cuò)碼:子系統(tǒng)碼、非對(duì)稱量子碼和量子卷積碼,得到一系列有新參數(shù)的量子糾錯(cuò)碼。具體研究?jī)?nèi)容如下:1.子系統(tǒng)碼的發(fā)現(xiàn)被認(rèn)為是量子糾錯(cuò)理論的一個(gè)重要突破。在第三章中,利用三元圖鄰接矩陣生成的經(jīng)典三元線性碼構(gòu)造新的三元子系統(tǒng)碼。列出一些新的子系統(tǒng)碼,并分析它們的性能,這些碼可以糾正小于或等于3個(gè)量子錯(cuò)誤,且碼率隨著碼長(zhǎng)的增加而增大。本文首次利用圖上的經(jīng)典線性碼構(gòu)造子系統(tǒng)碼,而且,構(gòu)造的子系統(tǒng)碼在之前的文獻(xiàn)中沒(méi)有出現(xiàn)過(guò)。.2.在許多量子力學(xué)系統(tǒng)中,相對(duì)于比特翻轉(zhuǎn)錯(cuò)誤或組合的比特相位翻轉(zhuǎn)錯(cuò)誤,相位翻轉(zhuǎn)錯(cuò)誤發(fā)生更加頻繁。這就需要在量子通道中設(shè)計(jì)具有非對(duì)稱性優(yōu)勢(shì)的量子碼。在第四章中,在兩類經(jīng)典常循環(huán)碼基礎(chǔ)上,構(gòu)造兩類非對(duì)稱量子碼。并證明它們達(dá)到Singleton界的上界,是最佳碼。給出具體的例子,經(jīng)過(guò)比較,發(fā)現(xiàn)文中構(gòu)造的非對(duì)稱量子碼對(duì)相位翻轉(zhuǎn)錯(cuò)誤和量子比特翻轉(zhuǎn)錯(cuò)誤有更大的糾錯(cuò)能力。3.保護(hù)信息的量子特征是證明量子計(jì)算機(jī)可行性面臨的一個(gè)重要挑戰(zhàn)。量子卷積碼的設(shè)計(jì)意圖是在長(zhǎng)距離通信中保護(hù)一連串的量子信息。在第五章中,運(yùn)用經(jīng)典常循環(huán)碼構(gòu)造了兩類量子卷積碼,給出利用常循環(huán)碼構(gòu)造卷積碼的詳細(xì)過(guò)程。并證明構(gòu)造的量子卷積碼是最佳碼,且達(dá)到量子Singleton界的上界,與之前文獻(xiàn)中的量子卷積碼的參數(shù)不同。
[Abstract]:The decoherence of quantum bits caused by the inevitable interaction with the environment is a major obstacle to the realization of quantum computing. Quantum error-correcting codes provide the most effective method to overcome the declination. Shor constructs the first quantum error-correcting codes [9]. Since then, the theory of quantum error-correcting codes has developed rapidly, and many methods of constructing quantum codes have been developed. Based on the classical error-correcting code theory, three special types of quantum error-correcting codes, subsystem codes, asymmetric quantum codes and quantum convolutional codes, are studied in this paper, and a series of quantum error-correcting codes with new parameters are obtained. The specific contents of the study are as follows: 1. The discovery of subsystem codes is considered to be an important breakthrough in quantum error correction theory. In chapter 3, a new ternary subsystem code is constructed by using the classical ternary linear codes generated by the adjacency matrix of ternary graphs. Some new subsystem codes are listed, and their performance is analyzed. These codes can correct three quantum errors less than or equal to, and the bit rate increases with the increase of code length. In this paper, the classical linear codes on graphs are used to construct subsystem codes for the first time, and the constructed subsystem codes have not appeared in the previous literature. In many quantum mechanical systems, phase flip errors occur more frequently than bit flip errors or combination bit phase flip errors. This requires the design of quantum codes with asymmetric advantages in quantum channels. In chapter 4, two kinds of asymmetric quantum codes are constructed on the basis of two classical constant cyclic codes. It is proved that they reach the upper bound of Singleton bound and are the best codes. An example is given and it is found that the asymmetric quantum code constructed in this paper has a greater error correction capability of phase flip error and quantum bit inversion error. Protecting the quantum characteristics of information is an important challenge to prove the feasibility of quantum computer. Quantum convolution codes are designed to protect a series of quantum information in long distance communication. In chapter 5, two kinds of quantum convolutional codes are constructed by using classical constant cyclic codes, and the detailed process of constructing convolutional codes by using constant cyclic codes is given. It is proved that the constructed quantum convolutional codes are the best codes and reach the upper bound of the quantum Singleton bound, which is different from the parameters of the quantum convolutional codes in previous literatures.
【學(xué)位授予單位】：安徽理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O413;TN911.2

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本文編號(hào)：2210672