本文關鍵詞：信號傳輸中數據丟失的數學方法

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【摘要】：在信號傳輸過程中,數據攀爬和數據丟失問題是避免不了的�；诳蚣艿木幋a、解碼信號能有效地降低由此產生的誤差。框架的概念在1952年由R.J.Duffin和.AC.Schaeffer提出來,他們在研究用不規(guī)則間隔的采樣來重構一個帶限信號時,發(fā)現框架理論在研究信號離散表示時所具有的完備性、穩(wěn)定性和冗余性是非常有用的性質。80年代以后,框架理論的應用越來越廣泛,經過眾多學者十多年的研究,得到了大量具有理想效果的研究成果,但是目前仍有較大的研究空間。我們都知道信號傳輸中數據丟失時,用正交基很難完全恢復原始信號,然而框架的冗余性很好的彌補了這點不足,使用基于框架的數學方法來恢復信號。J.Lopez、D.Han和J.S.Leng等學者在不考慮加噪的基礎上研究了最優(yōu)對偶框架問題。本文的主要工作是在此基礎上,我們考慮加入噪聲,我們證明了在加噪模型下數據丟失問題的最優(yōu)對偶框架也是必然存在的。然后進一步得到在加噪模型下編碼框架為一致緊框架時,隨機丟失m個數據包時,正則對偶框架是其唯一的最優(yōu)對偶框架。我們繼續(xù)討論了在加噪模型下,當隨機丟失1個數據包時,正則對偶框架不是唯一的最優(yōu)對偶框架的充分條件,以及不是最優(yōu)對偶框架的充分條件。最后我們給出了數值實例,通過實驗我們清晰地看到加入加噪條件下且編碼框架為一致框架時,丟失1個數據的正則對偶框架是其最好的解碼框架。在現實生活中的信號傳輸問題,我們可能會要求信號傳輸實時性,這時我們不僅要求盡可能地恢復信號,還得提高傳輸效率。對于這類問題,基于融合框架編碼、解碼信號就能有效地降低由此產生的誤差,我們結合算子理論,得到了融合框架的幾個非常有用的性質。其次結合融合框架的重構公式,總結了融合框架的最優(yōu)解碼框架如何選擇。最后證明了融合框架在信號傳輸的數據丟失問題中,尋找最優(yōu)對偶框架,其實可以轉化為尋找一般框架最優(yōu)對偶框架問題上來,只需將每個閉子空間的局部框架構造為Parseval框架即可。
【學位授予單位】：電子科技大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：TN911.7

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