基于Adomian分解法研究了一類含有3個正Lyapunov指數(shù)的分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)。從Adomian表達(dá)式出發(fā),對分?jǐn)?shù)階五維混沌系統(tǒng)進(jìn)行了非線性項(xiàng)的分解,同時采用Matlab軟件通過分析系統(tǒng)分岔圖、Lyapunov指數(shù)譜、復(fù)雜度以及吸引子相圖等特征,闡述了分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)豐富的動力學(xué)特性。仿真結(jié)果表明,系統(tǒng)在混沌區(qū)的復(fù)雜性會隨著分?jǐn)?shù)階階數(shù)q值減小而增大,仿真結(jié)果為分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)應(yīng)用于加密提供了理論支撐。

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圖2 隨著q變化的系統(tǒng)的分岔圖、李指數(shù)以及復(fù)雜度

固定參數(shù)a=10,b=83,c=28,d=-1.3,h=1.78,k1=1,k2=4.8,取步長h為0.01,序列N個數(shù)為9000,初值(x0,y0,z0,w0,u0)=(1,0.2,0.3,0.4,0.5)時,隨參數(shù)q變化下的分岔圖、Lyapunov指數(shù)以及復(fù)雜度如圖2....

圖3 系統(tǒng)相圖(q=0.68)

圖2隨著q變化的系統(tǒng)的分岔圖、李指數(shù)以及復(fù)雜度2.2參數(shù)h的變化

圖4 q=0.9 隨著h變化的系統(tǒng)的分岔圖、李指數(shù)以及復(fù)雜度

從以上階數(shù)可以看出,隨著階數(shù)的降低(q值減小),系統(tǒng)最大Lyapunov指數(shù)值以及復(fù)雜度值變大了,而且由周期轉(zhuǎn)態(tài)會出現(xiàn)不同的周期態(tài)形式,如q=0.7時出現(xiàn)了多周期狀態(tài);同時也可以看出系統(tǒng)的復(fù)雜度與正Lyapuno指數(shù)個數(shù)并沒有直接相關(guān)性,但與正Lyapuno指數(shù)值具有相關(guān)性。圖5....

圖5 q=0.8 隨著h變化的系統(tǒng)的分岔圖、李指數(shù)以及復(fù)雜度

圖4q=0.9隨著h變化的系統(tǒng)的分岔圖、李指數(shù)以及復(fù)雜度圖6隨著h變化的系統(tǒng)的分岔圖、李指數(shù)以及復(fù)雜度

本文編號：4045345