本學(xué)位論文我們主要研究非均勻環(huán)境中Lévy噪聲誘導(dǎo)的次擴(kuò)散及其遍歷性破缺。首先,我們對布朗運(yùn)動、反常擴(kuò)散、Lévy飛行以及遍歷性理論的研究現(xiàn)狀做了綜述,并給出本文研究的意義。其次,我們通過朗之萬方程詳細(xì)推導(dǎo)了過阻尼自由Lévy飛行的分?jǐn)?shù)階�？栓C普朗克方程。最后,我們借助分?jǐn)?shù)階福克普朗克方程通過理論計(jì)算及數(shù)值模擬的方法研究了非均勻環(huán)境中Lévy噪聲誘導(dǎo)的次擴(kuò)散及其遍歷性破缺情況,其主要的結(jié)果如下:(i)本文通過引入非均勻環(huán)境(擴(kuò)散系數(shù)D(x)=D₀|x|^α隨空間分布,D₀是原始擴(kuò)散系數(shù)強(qiáng)度)。在適當(dāng)?shù)膮?shù)范圍內(nèi),冪率指數(shù)α和Lévy指數(shù)μ的競爭導(dǎo)致粒子概率密度函數(shù)P(x,t)～1/(|x|μ/p+1)在有限時間內(nèi)迅速下降(其中μ/p>2,p=2/(2-α)),最后粒子方均位移的系綜平均發(fā)散問題也得到了有效的解決。(ii)我們觀察到次擴(kuò)散現(xiàn)象存在—粒子方均位移的系綜平均{x²(t)}∝t^κ,即κ<1。同時反常擴(kuò)散指數(shù)κ隨著冪率指數(shù)α增大而增大,隨Lévy指數(shù)μ基本保持不...

【文章頁數(shù)】：70 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    §1.1 布朗運(yùn)動及反常擴(kuò)散概述
    §1.2 Lévy飛行概述
    §1.3 布朗運(yùn)動與Lévy飛行的對比
    §1.4 布朗運(yùn)動和反常擴(kuò)散實(shí)驗(yàn)
    §1.5 弱遍歷性破缺
    §1.6 本課題研究動機(jī)及意義
    §1.7 本論文總體框架
第二章 自由Lévy飛飛行及其分?jǐn)?shù)階福克-普普朗克方程
    §2.1 廣義維納過程
    §2.2 朗之萬方程概述
    §2.3 分?jǐn)?shù)階�？�-普朗克方程
    §2.4 本章小結(jié)
第三章 非均勻環(huán)境中Lévy噪噪聲誘導(dǎo)的次擴(kuò)散及其遍歷性破缺
    §3.1 動力學(xué)模型
    §3.2 次擴(kuò)散與弱遍歷性破缺
        §3.2.1 時間平均
        §3.2.2 遍歷性破缺參數(shù)
        §3.2.3 幅度標(biāo)度
        §3.2.4 數(shù)值算法
    §3.3 結(jié)果與討論
        §3.3.1 冪率指數(shù)α對次擴(kuò)散及其遍歷性破缺的影響
        §3.3.2 Lévy指數(shù)μ對次擴(kuò)散及其遍歷性破缺的影響
        §3.3.3 原始擴(kuò)散系數(shù)強(qiáng)度D0對次擴(kuò)散及其遍歷性破缺的影響
    §3.4 本章小結(jié)
第四章 總結(jié)與展望
    §4.1 本論文總結(jié)
    §4.2 展望
附錄A 特殊函數(shù)
    §A.1 Mittag-Leffer函數(shù)
    §A.2 Fox-H函數(shù)
        §A.2.1 Fox-H函數(shù)的特征
    §A.3 Mittag-Leffer函數(shù)與Fox-H函數(shù)的關(guān)系
參考文獻(xiàn)
研究生期間發(fā)表的論文
致謝



本文編號：3832960