逆散射理論產(chǎn)生于理論物理學(xué)家想構(gòu)造一個(gè)嚴(yán)密的量子場(chǎng)理論時(shí)遭遇的困難,自上世紀(jì)50年代Gal’fand和Levitan在一維逆散射理論做出重大突破以來,Krein,Marchenko和Faddeev等人也做了許多深入的研究.本文研究的是高維情況下帶徑向位勢(shì)的薛定諤方程的逆散射問題,將L2(Rn)中的函數(shù)看作僅依賴于原點(diǎn)的距離的函數(shù)和球面上函數(shù)的乘積,以L2(Rn)空間分解的方式,得到了將高維波算子W±分解成一維波算子Wj±與單位算子的張量積形式.在此之前,P.Deift和E.Trubowitz在1979年的文章已經(jīng)給出了一維情形位勢(shì)V(x)∈L12(R)的結(jié)果,本文分解的方法可以在此基礎(chǔ)上得到高維情形的結(jié)論.本文的主要證明思路來源于Simon和Hormander等人的著作.

【文章頁數(shù)】：42 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 緒論
    1.1 散射及逆散射問題的研究背景和意義
    1.2 問題描述及研究現(xiàn)狀
    1.3 本文的結(jié)構(gòu)安排
2 已知結(jié)果
    2.1 一維情形
    2.2 高維情形
3 預(yù)備知識(shí)及引理
    3.1 基本定義
    3.2 基本引理
4 高維徑向情形
    4.1 初步結(jié)果
    4.2 有待完善的結(jié)果
結(jié)束語
致謝
參考文獻(xiàn)



本文編號(hào)：3763032