隨機力作為非線性科學與現(xiàn)代統(tǒng)計物理的一個重要研究前沿,研究其在非線性條件下對宏觀系統(tǒng)演化產(chǎn)生的各種積極效應,對隨機力在各種物理、化學、生物以及工程系統(tǒng)中的實際應用具有普遍意義和實用價值。特別地,隨著分數(shù)階微積分理論的飛速發(fā)展,針對粘彈性材料、分形介質(zhì)、混沌背景以及反常擴散等實際問題,隨機、分數(shù)階動力系統(tǒng)受到了廣泛關(guān)注。分數(shù)階隨機微分方程能夠為物理、生物、化學及工程領(lǐng)域中的許多實際問題提供更為準確的數(shù)學描述,故其一直以來受到人們廣泛關(guān)注。眾多學科也展開了對分子的定向輸運現(xiàn)象的研究,隨著這些學科的逐漸發(fā)展,例如生物化學、生物學、物理學等,對其的研究在諸多學科越來越受重視,同時隨機共振現(xiàn)象作為自然學科中廣泛存在的現(xiàn)象,二者近年來也受到越來越多的關(guān)注。但是到目前為止,對于上述兩種現(xiàn)象的研究大多是采用整數(shù)階的隨機微分方程來刻畫。更多的物理化學實驗表明,由于分數(shù)階微積分本身具有長程空間相關(guān)性和時間記憶性,因此分數(shù)階隨機微分方程模型能夠更精確的模擬生物分子馬達在黏性細胞液中輸運狀況。因此,利用分數(shù)階隨機微分方程研究分子馬達的定向輸運現(xiàn)象以及線性振子的隨機共振現(xiàn)象是非常有意義的工作。在一些物理和生物環(huán)...

【文章頁數(shù)】：51 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
1 緒論
    1.1 問題的提出及研究意義
    1.2 主要內(nèi)容及結(jié)構(gòu)安排
2 預備知識
    2.1 微分方程數(shù)值算法
    2.2 分數(shù)階微分方程數(shù)值算法
        2.2.1 分數(shù)階算子定義
        2.2.2 分數(shù)階微分方程數(shù)值算法
    2.3 分數(shù)階隨機微分方程數(shù)值算法
        2.3.1 隨機噪聲
        2.3.2 隨機微分方程數(shù)值算法
        2.3.3 分數(shù)階隨機微分方程數(shù)值算法
3 耦合布朗馬達及其定向輸運
    3.1 Langevin方程
    3.2 耦合布朗馬達及定向輸運
4 分數(shù)階耦合布朗馬達
    4.1 分數(shù)階Langevin方程背景
        4.1.1 分數(shù)階Langevin方程
        4.1.2 分數(shù)階Langevin方程數(shù)值算法
    4.2 分數(shù)階耦合布朗馬達
        4.2.1 系統(tǒng)模型
        4.2.2 數(shù)值模擬與結(jié)果分析
5 分數(shù)階隨機耦合布朗馬達
    5.1 隨機耦合
    5.2 鏈式隨機耦合布朗馬達
        5.2.1 系統(tǒng)模型
        5.2.2 數(shù)值模擬與結(jié)果分析
    5.3 中心隨機耦合布朗馬達
        5.3.1 系統(tǒng)模型
        5.3.2 數(shù)值模擬與結(jié)果分析
6 總結(jié)與展望
致謝
參考文獻
附錄
    A. 作者在攻讀碩士學位期間發(fā)表的論文目錄



本文編號：3751059