流動問題中存在大量隨機因素,其影響會在流場內傳播。多項式混沌方法是研究不確定性傳播的高效方法之一。然而,隨著不確定性變量的增多,全正交的多項式混沌方法計算量也會迅速增加。稀疏網格方法與多項式混沌方法的結合,成為主要研究發(fā)展方向。本文給出了稀疏網格生成方法,并用Gauss-Hermite積分規(guī)則構造多項式混沌�；贠penFOAM求解器進行二次開發(fā),模擬了不同數(shù)量的不確定性量對隨機方腔流動的影響,驗證稀疏網格方法的精度及效率,并與全正交多項式混沌方法和蒙特卡洛計算結果進行了對比。結果表明,高維情況下稀疏網格法的效率和精度較全正交多項式混沌方法有所提高,為研究不確定性CFD方法提供新思路。 

【文章來源】：工程熱物理學報. 2020,41(12)北大核心EICSCD

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【部分圖文】：

圖１基于Ｇａｕｓｓ－Ｈｅｒｍｉｔｅ規(guī)則構建的稀疏網格［７］??Ｆｉｇ．?１?ｓｐａｒｓｅ?ｇｒｉｄ?ｂａｓｅｄ?ｏｎ?Ｇａｕｓｓ－Ｈｅｒｍｉｔｅ?ｒｕｌｅｓ??

?Ｍ示出念有１〇個隨機變量的測試函數(shù)（３）??的計算結果，由表可知，二階ＳＧ法的配置點數(shù)僅為??２２１個，遠遠小于腳Ｃ法的配置點數(shù)？且ＳＧ計算??的均值和標準差智ＮＩＰＣ法一致，表明稀疏網格法??在多維隨機變量下的計算效率和精度方面均具有很??大的優(yōu)勢．??３隨機方腔流模擬??第２節(jié)用三種測試函數(shù)對ＮＩＰＣ和ＳＧ進行了??比較，ＳＧ方法展示出較好的性能。對于真實物理間??題，本節(jié)在兩個不確定性量、三個不確定性量和五??個不確定性景情況下對二維隨機方腔流進行了數(shù)值??模擬，如圖２所示．．設分別為方向的速度??分最，各具體情況如下：??兩個不確定性量，頂蓋速度號流體黏性為不確??定最，均服從高斯分布。方腔頂蓋以》＝１的無最綱??速度沿Ｘ正方向移動，頂蓋速度均值為８?＝?１?ｍ／ｓ，??？?＝?０?ｍ／ｓ標＿差為其均值的１０駕，即ｃｒｔｔ?＝?０．１．?ｍ／％??％?＝?０?ｍ／ｓ；流體黏性的均值為ｆｔ?＝?０．０１?Ｐａ．ｓ，標準??差為?％＝〇．〇〇ｉ??兩個不確定量?三個不確定量?五個不確定量??閣２邊界條件赤意閣??Ｆｉｇ．?２?ｓｃｈｅｍａｔｉｃ?ｄｉａｇｒａｍ?ｏｆ?ｂｏｕｎｄａｒｙ?ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ??三個不確定性量，方腔上、下邊界的速度和流??體黏性為不確定變量。上、下邊界均以均值為??ｍ／ｓ，?ｖ?＝?０?ｍ／ｓ沿義正方向移動，標準差為知＝０．１??ｍ／ｓ，?〇＼，?＝?０?ｍ．／ｓ．。流體黏性的均值為?ｆｔ?＝?ｄＱｌ?Ｐａ．ｓ＿，??

２９８６??工程熱物理學報??４１卷??０．０７２??０．０６０??０．０４８??０．０３６??０．０２４??Ｙ??圖５速度分量的均值和不確定帶沿水平中心線（ａ）和垂直中心線（ｂ）的分布??Ｆｉｇ．?５?Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ?ｏｆ?ｍｅａｎ?ａｎｄ?ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ?ｂａｎｄｓ?ｏｆ?ｖｅｌｏｃｉｔｙ?ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ?ｕ，?ｖ?ａｌｏｎｇ?ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ?（ａ）?ａｎｄ?ｖｅｒｔｉｃａｌ?（ｂ）?ｃｅｎｔｅｒｌｉｎｅｓ??——＞Ｘ??圖３方腔網格??Ｆｉｇ．?３?ｓｑｕａｒｅ?ｃａｖｉｔｙ?ｇｒｉｄ??模擬過程采用開源軟件ＯｐｅｎＦＯＡＭ進行，方腔??流的求解采用單相不可壓縮流求解器ｉｃｏＦｏａｍ，運用??ＰＩＳＯ算法求解壓力速度耦合４??３．３計算結果分析??３．３．１收斂性??第２節(jié)采用１００萬個ＭＣ樣本點進行函數(shù)驗??０．０１２??０．０００??５００?１０００?１５００?２０００?２５００?３０００?３５００?４０００??Ｓａｍｐｌｅｓ?ｎｕｍｂｅｒ?ｏｆ?ＭＣ??圖４?ＭＣ、ＳＧ和ＮＩＰＣ三種方法的收斂曲線??Ｆｉｇ．?４?Ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ?ｈｉｓｔｏｒｙ?ｏｆ?ＭＣ，?ＳＧ?ａｎｄ?ＮＩＰＣ??３．３．２兩個不確定性量??圖５為方腔Ｘ和Ｔ方向中心線上的速度分量??的統(tǒng)計均值和不確定帶，并號Ｇｈｉａ?［項的確定??性求解獲得的基準解進行比較。由圖５可知，雖然輸??ｏｒｄｅｒ??０．０８４??標準差為％?＝?０．００１?Ｐａ．ｓ，??五個不確定性二維方腔流的Ｗ個邊界速度??和流體黏性為不確定量．上邊界的速度均值為力＝１??？?＝?０?ｍ．／ｓ，標準差?＝?

【參考文獻】：
期刊論文
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本文編號：3533637