粒子逗留時(shí)間的計(jì)算是量子力學(xué)基本問(wèn)題之一.本文對(duì)處于垂直外磁場(chǎng)下的二維反諧振勢(shì)模型運(yùn)用費(fèi)曼路徑積分方法,得到了初始時(shí)刻位于原點(diǎn)的高斯波包隨時(shí)間的演化方程,然后計(jì)算了帶電粒子的逗留時(shí)間.根據(jù)計(jì)算結(jié)果討論了初始高斯波包在不同寬度情況下,磁場(chǎng)對(duì)逗留時(shí)間的影響.結(jié)果顯示,逗留時(shí)間剛開(kāi)始隨著磁場(chǎng)強(qiáng)度的增加單調(diào)增加,但當(dāng)磁場(chǎng)強(qiáng)度足夠大,使得拉莫爾頻率w_c超過(guò)諧振子頻率w₀時(shí),逗留時(shí)間將變成無(wú)窮大,這與三維情況下的逗留時(shí)間仍然持續(xù)增加的結(jié)果有很大不同. 

【文章來(lái)源】：寧波大學(xué)學(xué)報(bào)(理工版). 2020,33(03)

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的函數(shù)圖像

84寧波大學(xué)學(xué)報(bào)（理工版）2020別為誤差函數(shù)和虛誤差函數(shù)[23].圖4所示為在不同0值及幾個(gè)不同磁場(chǎng)強(qiáng)度B下的1(,)RQRt函數(shù)圖像.顯然,除了數(shù)值更小以外,變化規(guī)律與二維情況相似.然而,當(dāng)c0時(shí),0(t)變成衰減的振蕩函數(shù),并最終趨近于0.與二維情況類(lèi)似,通過(guò)積分可以得到三維情況下的逗留時(shí)間,0TQ(R,t)dt.(17)上式積分仍然與二維情況一樣不能得到解析解,本文通過(guò)數(shù)值計(jì)算進(jìn)行分析,結(jié)果如圖5所示.顯然,三維情況下逗留時(shí)間作為c的函數(shù)在c0區(qū)域的表現(xiàn)規(guī)律與二維情況類(lèi)似,只是逗留時(shí)間更短.當(dāng)c0時(shí),逗留時(shí)間的變化規(guī)律變得與二維情況下不同,逗留時(shí)間仍然是c的增函數(shù).該現(xiàn)象可以這樣解釋:與二維情況相比,即使c0時(shí)粒子被限制在x-y平面,但是仍然受到z方向來(lái)自于反諧振勢(shì)的附加力,這使得粒子沿z方向運(yùn)動(dòng)從而導(dǎo)致粒子的逗留時(shí)間有限.圖5逗留時(shí)間T作為c的函數(shù)的圖像3結(jié)論本文利用費(fèi)曼路徑積分方法研究了處于恒定垂直磁場(chǎng)中的二維反諧振子,分析了磁場(chǎng)對(duì)逗留時(shí)間的影響,并且與恒定垂直磁場(chǎng)中三維反諧振子的結(jié)果進(jìn)行了比較.結(jié)果顯示,當(dāng)拉莫爾頻率c0時(shí),兩者逗留時(shí)間都是c的單調(diào)遞增函數(shù),并且在c0時(shí)趨近一常數(shù).該常數(shù)的值取決于初始高斯波包的寬度,當(dāng)初始高斯波包的寬度等于相應(yīng)諧振子基態(tài)波函數(shù)的寬度,即0*0m時(shí),達(dá)到最大值.然而,當(dāng)磁場(chǎng)強(qiáng)度足夠強(qiáng)以至于c0時(shí),兩種模型下的逗留時(shí)間變化規(guī)律將會(huì)變得截然不同.在二維模型中,系

蓖獯懦∠碌畝毫羰奔?83而增加,并且當(dāng)c0時(shí)趨近于一常數(shù).該常數(shù)和初始高斯波包有關(guān),即對(duì)不同的初始高斯波包寬度該常數(shù)不同.數(shù)值分析結(jié)果顯示,當(dāng)0*0m時(shí),也就是高斯波包初始寬度等于對(duì)應(yīng)諧振子基態(tài)的寬度時(shí),該常數(shù)達(dá)到最大值.當(dāng)磁場(chǎng)強(qiáng)度增加到c0的區(qū)域時(shí),0(t)變成圍繞1.0振蕩的振蕩函數(shù).這將導(dǎo)致圖2所示的結(jié)果:Q(R,t)成為一個(gè)振蕩函數(shù).事實(shí)上,在此情況下系統(tǒng)將維持穩(wěn)定,逗留時(shí)間將變得無(wú)窮大.由圖3可以看出,對(duì)不同初始寬度的高斯波包,逗留時(shí)間隨磁場(chǎng)強(qiáng)度的增加而增大,并且當(dāng)磁場(chǎng)強(qiáng)度達(dá)到c0時(shí),逗留時(shí)間將變得無(wú)窮大,表明此時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定.2恒定垂直外磁場(chǎng)下三維各向同性反諧振子的比較為便于比較,本文給出三維反諧振子在恒定垂直磁場(chǎng)下的逗留時(shí)間結(jié)果,具體計(jì)算類(lèi)似于三維反諧振子在恒定傾斜磁場(chǎng)下的情形[22].考慮三維系統(tǒng)中帶電量為q,質(zhì)量為*m的粒子或準(zhǔn)粒子,處于各向同性的反諧振勢(shì)和沿z方向強(qiáng)度為B的恒定磁場(chǎng)中.系統(tǒng)哈密頓量為22222*011()()22qHxyzmcPA.(12)類(lèi)似二維情況,本文考慮一個(gè)初始時(shí)刻位于原點(diǎn)的三維高斯波包隨時(shí)間的演化.0000()(x,y)(z)r,(13)式中,2022()0200(,)eπxyxy,2020020()eπzz.仍然運(yùn)用費(fèi)曼路徑積分方法,得到任意時(shí)刻t的波包函數(shù),再得到概率密度,0(,)(,,)(,)ztxytztr,(14)0(x,y,t)的表達(dá)式由式(8)給出,而


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