發(fā)布時間：2021-05-24 20:49

　　量子可積模型描述一類特殊的非線性量子多體系統(tǒng)。這類模型的精確結果可以為許多重要的物理問題提供嚴格的基準。近幾十年來,研究量子可積模型的核心難點在于對一大類U（1）對稱性破缺的模型,我們很難通過代數(shù)Bethe Ansatz方法和傳統(tǒng)的T-Q方法（由Baxter首創(chuàng)的求解可積模型的基本方法）給出系統(tǒng)的能譜和波函數(shù)。為此,王玉鵬研究員及其合作者發(fā)展了一套解析的新方法――非對角Bethe Ansatz方法,該方法的創(chuàng)新點是在傳統(tǒng)的T-Q關系中加入非齊次項,即給出了具有普適性的非齊次T-Q關系�；谠摲椒�,我們主要研究了幾種U（1）對稱性破缺的量子可積模型在不同邊界條件下的嚴格解問題。具體的工作如下:小極化子模型在非對角邊界條件下的Bethe ansatz解小極化子模型是在低維凝聚態(tài)物理中一個描述額外電子在極化晶體中運動的無自旋費米子模型。對于非對角邊界條件下的小極化子模型,哈密頓量中包含Grassmann數(shù)的邊界場破壞了系統(tǒng)的U（1）對稱性,傳統(tǒng)的方法在處理非平行邊界場下的小極化子模型的精確解問題時,無法找到明顯的參考態(tài)（即自旋全部向上或全部向下的態(tài)）。然而,新提出的非對角Bethe ansa... 

【文章來源】：西北大學陜西省 211工程院校

【文章頁數(shù)】：108 頁

【學位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 可積模型
        1.1.1 什么是可積
        1.1.2 研究量子可積模型的意義
    1.2 可積模型的研究新進展
    1.3 本文研究內(nèi)容
    1.4 本文結構
第二章 研究方法
    2.1 代數(shù)Bethe Ansatz方法
        2.1.1 ABA方法的發(fā)展過程
        2.1.2 量子反散射方法
        2.1.3 邊界量子反散射方法
        2.1.4 代數(shù)Bethe Ansatz的解
    2.2 聚合方法
        2.2.1 R-矩陣的聚合
        2.2.2 K-矩陣的聚合
        2.2.3 轉移矩陣的聚合
    2.3 非對角Bethe Ansatz方法
    2.4 本章小結
第三章 小極化子可積模型的Bethe Ansatz解
    3.1 研究現(xiàn)狀
    3.2 小極化子模型
    3.3 小極化子模型可積性的證明
        3.3.1 周期邊界條件下的小極化子模型可積性的證明
        3.3.2 開邊界條件下的小極化子模型可積性的證明
    3.4 小極化子模型的本征值和相關的Bethe Ansatz方程
    3.5 本章小結
    附錄A added的向量空間
    附錄B graded對偶反射方程
    附錄C 超量子行列式
    附錄D 代數(shù)Bethe Ansatz
第四章 τ_2模型在周期邊界條件下的Bethe Ansatz解
    4.1 研究背景
    4.2 τ_2模型的轉移矩陣
    4.3 轉移矩陣的性質(zhì)
        4.3.1 漸近行為和平均值
        4.3.2 轉移矩陣的聚合和截斷恒等式
    4.4 基本轉移矩陣的本征值
        4.4.1 本征值的函數(shù)關系
        4.4.2 T-Q關系
    4.5 結論
第五章 τ_2模型在一般開邊界條件下的Bethe Ansatz解
    5.1 研究進展介紹
    5.2 轉移矩陣
    5.3 轉移矩陣的性質(zhì)
        5.3.1 漸近行為和平均值
        5.3.2 轉移矩陣的聚合
    5.4 截斷恒等式
    5.5 基本轉移矩陣的本征值
        5.5.1 本征值的函數(shù)關系
        5.5.2 T-Q關系
    5.6 本章小結
    附錄A 聚聚合K-矩陣的具體例子
    附錄B 平均值函數(shù)的精確表達式
第六章 結論
參考文獻
攻讀博士學位期間取得的研究成果
致謝
作者簡介



本文編號：3204841