體邊對(duì)應(yīng)在拓?fù)淠軒Ю碚摰陌l(fā)展過程中起到了至關(guān)重要的作用。一般而言,開邊界系統(tǒng)中拓?fù)浞瞧接沟倪吔鐟B(tài)可以由定義在布洛赫哈密頓量中的拓?fù)洳蛔兞縼碇覍?shí)刻畫。例如,整數(shù)量子霍爾效應(yīng)中的手征邊態(tài)可以由定義在整個(gè)二維布里淵區(qū)中貝里曲率的積分,也就是陳數(shù),來精確地預(yù)測。最近,傳統(tǒng)的體邊對(duì)應(yīng)在非厄米體系中受到了挑戰(zhàn)。一些非厄米哈密頓量的開邊界能譜完全不能用周期邊界能譜來近似,與之相應(yīng)的拓?fù)浞瞧接惯吔鐟B(tài)也不再可以布洛赫哈密頓量所定義的拓?fù)洳蛔兞縼砜坍�。進(jìn)一步的研究發(fā)現(xiàn),在這類破壞體邊對(duì)應(yīng)的非厄米系統(tǒng)中,所有的開邊界的本征態(tài)可以不是拓展態(tài),而是局域在邊界上的局域態(tài),這種現(xiàn)象被稱為非厄米趨膚效應(yīng)。為了恢復(fù)體邊對(duì)應(yīng),人們把布里淵區(qū)的概念推廣到了開邊界體系,提出了所謂的廣義布里淵區(qū)的概念。在厄米系統(tǒng)中,廣義布里淵區(qū)和布里淵區(qū)是重合的,但是在非厄米系統(tǒng)中,它們可以不重合。借助于廣義布里淵區(qū),人們發(fā)現(xiàn)開邊界體系的非平庸邊界態(tài)可以由定義在廣義布里淵區(qū)上的拓?fù)洳蛔兞縼碇覍?shí)的描寫。本論文的第一個(gè)主題便是討論非厄米系統(tǒng)中的體邊對(duì)應(yīng)以及非厄米趨膚效應(yīng)。我們首先證明,在非厄米系統(tǒng)中下面一些概念及現(xiàn)象是等價(jià)的:（1）不同邊界條件下... 

【文章來源】：中國科學(xué)院大學(xué)(中國科學(xué)院物理研究所)北京市

【文章頁數(shù)】：105 頁

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【部分圖文】：

厄米和非厄米對(duì)稱性

第3章對(duì)稱性和非厄米趨膚模圖3.2廣義布里淵區(qū)條件。Figure3.2TheGBZcondition.和Wang,2018b;Yokomizo和Murakami,2019b;Zhang等;Yang等,2019c)，因此，我們可以得到||=|+1|=1。這意味著開邊界系統(tǒng)，一定沒有非厄米趨膚模。但是，如果這個(gè)系統(tǒng)具有自旋1/2的反常時(shí)間反演對(duì)稱性，開邊界能譜將會(huì)是兩重簡并的。此時(shí)，廣義布里淵區(qū)的條件將會(huì)由||=|+1|變成|1|=||&|+1|=|+2|。因此，非厄米趨膚模是可以出現(xiàn)的。根據(jù)類似的分析，我們可以證明對(duì)于前文列出的26類非厄米對(duì)稱群，當(dāng)具有+或者時(shí)，非厄米趨膚模一定不會(huì)存在。但有一個(gè)反常的例子，就是,()+，在這個(gè)對(duì)稱群中，雖然它具有空間反演對(duì)稱性，但是非厄米趨膚模卻可以出現(xiàn)。我們強(qiáng)調(diào)上面的結(jié)論是非常一般的，并不依賴去模型的選取，并且適用于任何形式的非厄米哈密頓量。上述結(jié)論是等價(jià)于在前文中敘述的主要結(jié)論。為了證明這一點(diǎn)，考慮一個(gè)具有無自旋時(shí)間反演對(duì)稱性的厄米系統(tǒng)+=，顯然，[+,Γ0]=0。這意味著非厄米哈密頓量一定保持無自旋的反常時(shí)間反演對(duì)稱性+。因此，體系不可能具有非厄米趨膚模。這個(gè)和前文的第一個(gè)主要結(jié)論是一致的。對(duì)于自旋1/2的體系=，如果()具有空間反演對(duì)稱性=，并且和在位耗散對(duì)易[,Γ0]=0，那么非厄米哈密頓量一定具有空間反演對(duì)稱性，因此一般而言是不會(huì)具有非厄米趨膚模的。對(duì)于反常的例子，和()+兩個(gè)對(duì)稱性的存在意味著厄米哈密頓量()一定具有和()+對(duì)稱性。這意味著空間反演和時(shí)間反演一定是反對(duì)易的，也就是{,}=0。上面的結(jié)論和前文的第二個(gè)主要結(jié)論是相符的。31

第5章二維非厄米布洛赫哈密頓量的奇異點(diǎn)和no-go定理圖5.3非厄米簡并點(diǎn)的性質(zhì)。Figure5.3Thepropertiesofnon-Hermitiandegeneracypoints.奇異點(diǎn)的拓?fù)浜煽梢允侨我庹麛?shù)，比如()=01+0(5.31)在=(0,0)點(diǎn)處是奇異點(diǎn)，并且拓?fù)浜蔀�。非奇異點(diǎn)的拓?fù)浜梢部梢允侨我庹麛?shù)，比如()=0+1+0(5.32)在=(0,0)點(diǎn)處不是奇異點(diǎn)，并且拓?fù)浜蔀�。割點(diǎn)也可以不是非奇異點(diǎn)，比如()=02+0(5.33)在=(0,0)點(diǎn)處不是奇異點(diǎn)，但確是割點(diǎn)。我們將非厄米簡并點(diǎn)的性質(zhì)總結(jié)在圖(5.3)中，值得注意的是奇異點(diǎn)在二維空間中也可以不穩(wěn)定，比如拓?fù)浜筛叩钠娈慄c(diǎn)可以在微擾下劈裂成多個(gè)拓?fù)浜蔀檎?fù)一的奇異點(diǎn)。拓?fù)浜蔀檎?fù)一的非奇異點(diǎn)在二維空間中也不穩(wěn)定，在微擾的作用下，也會(huì)劈裂成多個(gè)拓?fù)浜蔀檎?fù)一的奇異點(diǎn)。只有拓?fù)浜蔀檎?fù)一的奇異點(diǎn)在二維空間中才是穩(wěn)定的。拓?fù)浜蔀榱愕钠娈慄c(diǎn)在二維空間中可以被微擾直接打開能隙。在三維空間中，拓?fù)浜蔀榱愕钠娈慄c(diǎn)是穩(wěn)定。在六維空間中，拓?fù)浜蔀榱愕姆瞧娈慄c(diǎn)才是穩(wěn)定的。57


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