發(fā)布時間：2020-11-04 13:07

　　 時域有限差分法(finite-difference time-domain,FDTD)以其簡單通用、易于掌握、計算效率高等特點在電磁仿真中一直得到廣泛的應用,但是其計算時間步長受到Courant-Friedrich-Levy(CFL)穩(wěn)定性條件的限制。Newmark-Beta方法最早應用在結(jié)構(gòu)動力學中離散控制方程的時間偏微分,后來被應用到時域有限元方法中,因其無條件穩(wěn)定特性,成為離散有限元方程的主流方法。本文基于傳統(tǒng)FDTD方法和Newmark技術(shù)提出了一種新的無條件穩(wěn)定的FDTD法—Newmark-Beta-FDTD方法。這種方法以Maxwell方程為基礎(chǔ),在空間偏微分上仍然采用中心差分離散,而在時間偏微分上采用Newmark-Beta差分,得到Newmark-Beta-FDTD方法的隱式迭代方程。其迭代方程時間步長不受CFL穩(wěn)定性條件的限制,因此在計算具有精細結(jié)構(gòu)和多尺度結(jié)構(gòu)模型的電磁問題時,在效率方面具有很大的優(yōu)勢。本文主要研究了Newmark-Beta-FDTD方法的數(shù)值理論及其在實際電磁問題中的應用,主要包括以下幾個方面:一、詳細推導了基于波動方程和Maxwell方程的Newmark-Beta-FDTD方法的二維空間公式體系;詳細推導了基于三維Maxwell方程Newmark-Beta-FDTD方法的理論公式,證明了Newmark-Beta-FDTD方法的無條件穩(wěn)定的特性。同時,對三維Newmark-Beta-FDTD方法的數(shù)值色散進行了分析,并與其他幾種無條件穩(wěn)定FDTD方法進行了比較。二、對Newmark-Beta-FDTD方法的關(guān)鍵技術(shù)進行了研究。推導了Newmark-Beta-FDTD方法的Mur和完全匹配層(perfectly matched layer,PML)吸收邊界條件,從而實現(xiàn)了Newmark-Beta-FDTD方法對開域空間的仿真;將reverse Cuthill-Mckee(RCM)矩陣帶寬壓縮技術(shù)引入到Newmark-Beta-FDTD矩陣方程的求解當中,極大地提高了系數(shù)矩陣lower-upper分解的效率;將區(qū)域分解技術(shù)引入到Newmark-Beta-FDTD方法中,通過將整體計算區(qū)域劃分為若干小區(qū)域,原大型矩陣方程可以被拆分成若干個小型矩陣方程進行獨立求解,進一步提高了本文提出方法的計算效率;將亞網(wǎng)格技術(shù)引入到Newmark-Beta-FDTD與FDTD的混合方法中,結(jié)合兩種算法優(yōu)勢進一步減小仿真計算所需的計算資源。三、將表征色散媒質(zhì)特性的輔助差分方程(auxiliary differential equation,ADE)引入到Newmark-Beta-FDTD方法中,得到了適合仿真色散媒質(zhì)的ADE-Newmark-Beta-FDTD方法。同時,研究了Newmark-Beta-FDTD方法的周期邊界條件,得到適用于仿真周期結(jié)構(gòu)材料的計算格式,拓展了Newmark-Beta-FDTD方法的應用范圍。四、將所提出的方法應用到時間反演系統(tǒng)的計算中。通過在天線附近加載亞波長微結(jié)構(gòu)和細金屬絲序列,實現(xiàn)了電磁波在二維和三維空間中的超分辨率聚焦。將Newmark-Beta-FDTD的計算結(jié)果和計算資源與傳統(tǒng)FDTD相比較,證明了所提出方法的正確性和高效性。五、將所提出的方法應用到各向異性色散媒質(zhì)的計算中。詳細研究了超材料的材料參數(shù)隨空間位置的變化規(guī)律,借助輔助差分方程,利用Newmark-Beta-FDTD方法和FDTD方法對隱身超材料進行仿真,得到了隱身材料對其內(nèi)部目標結(jié)構(gòu)的隱身效應。通過比較Newmark-Beta-FDTD方法和FDTD方法的計算結(jié)果,驗證了所提出方法優(yōu)越性。
【學位單位】：電子科技大學
【學位級別】：博士
【學位年份】：2018
【中圖分類】：O411
【部分圖文】：

面的傳播行為，空間網(wǎng)格尺寸取為 Δx = Δy = λ/100 = 1 mm。由于 FDTD 的時間步長受 CFL 穩(wěn)定性條件的限制，因此它的時間步長被取為 ΔtFDTD= 1.6667 ps，而Newmark-Beta-FDTD 算法的時間步長取為 ΔtNewmark= 16.6667 ps (CFLN = 10)。R2R1PMLPMLPMLPMLP1激勵源平面P2圖 6-2 二維圓形隱身斗篷仿真模型

的磁場強度平面圍繞著圓形隱身材料發(fā)生了彎曲，在真空區(qū)域，波形相位和幅度要超前，而在隱身材料區(qū)域波幅和相位要落后。圖6-4為Newmark-Beta-FDTD算法在仿真時刻為3.33 ns時記錄的磁場強度色
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本文編號：2870135