自上世紀(jì)70年代KT(Kosterlitz–Thouless)相變被發(fā)現(xiàn)以來,拓撲相變逐漸得到了人們的重視和廣泛的研究,近些年來,隨著研究的不斷深入,人們對平衡態(tài)的拓撲系統(tǒng)有了更深入的認識,但非平衡過程的研究卻相對匱乏,而通過非平衡態(tài)下量子系統(tǒng)的動力學(xué)性質(zhì)來研究拓撲系統(tǒng)是一種重要的研究方法。拓撲系統(tǒng)對環(huán)境具有更強的抗干擾性,這一點啟發(fā)了拓撲量子計算理論,促使人們對拓撲系統(tǒng)的非平衡演化過程等一系列性質(zhì)進行更為深入地了解和研究。本碩士論文中,我們主要研究了一維p波Kitaev鏈和拓展的SSH模型在量子淬火動力學(xué)演化過程中的拓撲性質(zhì)的表現(xiàn),通過改變淬火前后哈密頓量的參數(shù)設(shè)置,得到動力學(xué)相變過程中動力學(xué)拓撲不變量的變化,并討論在不同拓撲相之間進行淬火演化后,淬火前后拓撲相與動力學(xué)拓撲不變量變化的聯(lián)系,同時給出在非平衡演化過程中部分相關(guān)物理量的幾何解釋。本文第一章介紹了與研究內(nèi)容有關(guān)的基礎(chǔ)知識,物理系統(tǒng)的拓撲性質(zhì)和拓撲不變量、拓撲模型按對稱性分類的問題;第二章主要介紹一維SSH模型、一維p波Kitaev鏈模型等經(jīng)典拓撲模型,給出與其對應(yīng)的拓撲相圖,然后介紹量子淬火的基本概念和步驟并詳細推導(dǎo)了二能帶系統(tǒng)量子淬火的一般表達式;第三章,首先介紹了動力學(xué)拓撲不變量的定義和幾何意義,之后將量子淬火過程應(yīng)用在一維p波Kitaev鏈模型和拓展的一維SSH模型上,得到在不同拓撲相之間進行淬火時拓撲不變量的變化,然后分析了動力學(xué)拓撲不變量的幾何意義;最后是本文的總結(jié)與討論。本文的研究對量子拓撲相變的研究具有一定的理論意義。
【學(xué)位單位】：大連理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2019
【中圖分類】：O413
【文章目錄】：
摘要
Abstract
引言
1 基礎(chǔ)知識介紹
    1.1 拓撲不變量
        1.1.1 Berry相位
        1.1.2 繞轉(zhuǎn)數(shù)
        1.1.3 陳數(shù)
        1.1.4 Majorana數(shù)
    1.2 對稱性與拓撲系統(tǒng)的分類
        1.2.1 時間反演對稱性
        1.2.2 電荷共軛對稱性
        1.2.3 手征對稱性
        1.2.4 拓撲系統(tǒng)的分類
2 一維拓撲系統(tǒng)和量子淬火
    2.1 一維SSH模型
    2.2 一維p波 Kitaev模型.
    2.3 拓展的一維SSH模型.
    2.4 量子淬火
    2.5 本章小結(jié)
3 一維拓撲系統(tǒng)的動力學(xué)拓撲不變量
    3.1 動力學(xué)拓撲不變量
    3.2 一維p波 Kitaev模型的動力學(xué)陳數(shù)
    3.3 拓展的一維SSH模型的動力學(xué)陳數(shù)
    3.4 動力學(xué)陳數(shù)的幾何意義
    3.5 本章小結(jié)
結(jié)論
參考文獻
攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表學(xué)術(shù)論文情況
致謝

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本文編號：2846878