【摘要】：量子色動力學(xué)(QCD)是描述基本粒子間強相互作用的理論。當(dāng)高能物理過程涉及到高動量轉(zhuǎn)移時,基本粒子間的強耦合常數(shù)為小量,我們可進一步采用微擾量子色動力學(xué)(pQCD)來研究它。微擾高階計算時,需要解決積分發(fā)散問題,為此需要采用重整化理論來消除發(fā)散以獲得可靠的理論預(yù)言。物理量本身不依賴于重整化過程中所涉及到地重整化能標和重整化方案,這就是標準的重整化群不變性。如果重整化能標選擇不恰當(dāng),有限階下的每一階強耦合常數(shù)及其系數(shù)的重整化能標及重整化方案的依賴性將不能嚴格抵消,因此有限階下的理論預(yù)言通常會依賴于重整化能標和重整化方案的選擇。這種重整化能標和重整化方案的不確定性構(gòu)成了當(dāng)前理論預(yù)言中最重要的系統(tǒng)誤差之一。傳統(tǒng)的重整化能標設(shè)定方案,即采用典型動量流動作為重整化能標,往往會得到錯誤的pQCD預(yù)言。如何設(shè)定重整化能標以降低甚至是消除有限階下的理論預(yù)言對重整化能標和重整化方案的依賴性、得到準確理論預(yù)言值,是pQCD理論需要解決的重要問題。針對這一理論問題,1983 年,Brodsky、Lepage 和 Mackenzie提出了 BLM機制。該機制取得了很大的成功,也被廣泛應(yīng)用于各種高能物理過程。但BLM機制只是基于QCD單圈計算的方案,國際上一直在尋找可將BLM機制解析延拓到更微擾階數(shù)的新方案。本文對將BLM機制拓展到高圈的兩種能標設(shè)定方法,即最大共形原理機制(PMC)和連續(xù)拓展的BLM機制(seBLM),進行了詳細對比研究。重整化群不變性是討論重整化能標和重整化方案依賴性的基本出發(fā)點。為此,本文利用重整化群方程和擴展重整化群方程深入研究了兩種重整化群不變性,即標準重整化群不變性和局域重整化群不變性。PMC機制的核心思想是基于標準的重整化群不變性,將所有與重整化群相關(guān)的非共形項,即{βi}-項吸收到跑動耦合常數(shù)中去,由此確定每一階的重整化能標。seBLM機制的核心思想是基于局域的重整化群不變性,利用大β0-近似將所有{βi}-項吸收到跑動耦合常數(shù)中實現(xiàn)提高微擾收斂性的目的。由此,本文指出PMC機制和seBLM機制的主要區(qū)別在于,I)吸收完{βi}-項后剩下的“共形系數(shù)”不同;II)PMC目的是消除重整化能標和重整化方案的不確定性,由于消除了發(fā)散的重整化子(renormalon)項,自然提高了 pQCD微擾收斂性;seBLM目的是只是提高微擾收斂性。本文還發(fā)現(xiàn),seBLM通過引入額外的自由度來確定βi-項的系數(shù),因此適用性上存在非常大的局限,目前只適用于處理兩圈QCD修正情形。為了增加seBLM方案的適用范圍,本文提出可利用PMC的簡并關(guān)系來確定βi-項的系數(shù),由此避免引入額外自由度,然后再利用出大β0-近似來處理{βi}-項的新方法,即MseBLM機制。MseBLM機制可用于任意階的情況。作為深入對比,本文詳細給出了 seBLM、MseBLM和PMC機制的具體實現(xiàn)步驟,并基于Ree和T(H→bb)兩個己計算到四圈修正的過程,給出了 seBLM機制和PMC機制的性質(zhì)和特性的對比。由于seBLM機制只能應(yīng)用到次次領(lǐng)頭,本文采用MeBLM作為其在更高階下的替代方案。通過對比發(fā)現(xiàn),seBLM機制對于該過程并不能提高收斂性,PMC機制則相反,它可獲得pQCD高精度預(yù)言。由于,seBLM機制不區(qū)分{βi}-項,導(dǎo)致不合理的非常小的能標。通過對比,本文得出結(jié)論:seBLM機制是一個有相當(dāng)局限性的有效重整能標設(shè)定方案,在某些過程確實能達到增加微擾收斂性的目的;PMC機制則是基于重整化群方程和標準的重整化群不變性,可用于解決重整化能標和重整化方案依賴性的一種方案。
【學(xué)位授予單位】：重慶大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O572.243
【圖文】：

圖 2.1 標準模型中的基本粒子Figure 2.1 The element particles in SM型只把強相互作用，電磁相互作用，弱相互作用這三種相互作用引力相互作用做成解釋，這是標準模型的不足之處之一。到目前得了很大的成功，與大多數(shù)實驗結(jié)果都能夠很好的吻合。尤其色子的發(fā)現(xiàn)，再一次驗證了標準模型的成功，是粒子物理研究史開啟了新的紀元。們都認為強子是由夸克組成。最早用來描述強子內(nèi)部結(jié)構(gòu)的的夸Mann[1]和 GeorgeZweig[2]分別在 1964 年各自獨立提出來的。他們組成的,且夸克具有 SU(3)“味(Flavor)”對稱性。他們當(dāng)時認為三種，即 u、d 和 s 夸克。這些夸克的自旋都是 1/2 且每個夸克由度，紅（Red，R）、綠(Green,G)，藍(Blue, B)，它們所帶的，-1/3，和-1/3。因為色禁閉的性質(zhì)，所以它們組成的強子是無色，強子可以分為由三個夸克組成(qqq)的重子(baryon)和由一個

3.2 QCD 強耦合常數(shù)隨能標的跑動行為。并給出了中間玻色子質(zhì)量ZM 處擬合的Z( s M世界平均值及其誤差。Figure 3.2 The running behavior of QCD strong coupling constant. The world average value anuncertainty of is also given, here is the mass of Z boson.3 重整化群不變性我們已經(jīng)在上一節(jié)給出了拓展重整化群方程，重整化能標演化方程和方案方程，以及高階重整化群方程的解。這里我們將利用拓展重整化群方程探討重群不變性。重整化群不變性表示的是可觀測物理量的理論預(yù)言應(yīng)該不與重整標和方案的選擇相關(guān)。當(dāng)我們用 pQCD 預(yù)言可觀測物理量時，通常就會包含擾部分以及一個由耦合常數(shù)做微擾級數(shù)展開的微擾部分。而根據(jù)有效荷的思以將這個微擾部分定義成一個有效的耦合常數(shù) ( ,{ })R Ria c。而拓展重整化群方對重整化群不變性有了嚴格且明確的定義，即選擇任意一個其他的方案（這里S ）， 對于這個方案下的重整化能標參數(shù)S 和方案參數(shù){ }Sic 就不會何的依賴性，表達成數(shù)學(xué)形式也就是

圖 3.3 利用拓展耦合常數(shù)形成的超曲面展示重整化群的自洽性條件。其中， A, B , ,F示拓展耦合常數(shù)， , , ,A B Fa a a 。箭頭方向表示路徑方向。A 點，B 點和 C 點，D 點，E點和 F 點及它們間的路徑分別表示了自反性，對稱性和傳遞性。Figure 3.3 The self-consistency conditions of renormalization group can be shown in theersurface defined by universal coupling. The points represent for universal couplingrespectively. The direction of arrows means the direction of displacement. Here theoint A, pointsB and C,points D,E and F with the displacement between themselves show thereflexivity,symmetry and transitivity.我們可以從圖（3.3）直觀地認識到不同重整化方案和能標下耦合常數(shù)之間的反性、對稱性和傳遞性。圖中的六個點， 表示的是有效耦合常數(shù)，箭頭方向表示微擾展開的方向。其中， A點處的封閉路徑，其起點點都為 ，也就是說有效耦合常數(shù)Aa 在完成了封閉路徑之后仍然是 ，這就反性的表述。對稱性表明，B 點處的有效耦合常數(shù)Ba 通過某一演化路徑到 C即有效耦合常數(shù) 用 點處的有效耦合常數(shù)Ca 進行微擾展開，之后再將 由

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本文編號：2763952