【摘要】：量子博弈論作為一門新興學(xué)科,為經(jīng)典博弈論帶來很大優(yōu)勢。由于斗雞博弈案例在現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在,因此對斗雞博弈模型進(jìn)行研究具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。在經(jīng)典斗雞博弈模型中,一方選擇合作而另一方選擇不合作是該博弈模型的納什均衡解,但雙方均選擇合作卻是該博弈的帕累托最優(yōu)解,故經(jīng)典斗雞博弈模型存在合作困境。因此本文將量子博弈論的相關(guān)理論植入到經(jīng)典斗雞博弈模型中,分別運(yùn)用EWL量子方案和MW量子方案,建立量子斗雞博弈模型,通過分析策略組合的均衡性,求出該模型的納什均衡解,為經(jīng)典斗雞博弈中的困境提供了解決方法,并實(shí)現(xiàn)了斗雞博弈從非合作走向合作的成功轉(zhuǎn)變。為現(xiàn)實(shí)生活中的具體應(yīng)用提供了有益啟示。本文的主要內(nèi)容:(1)從糾纏態(tài)的角度,利用EWL量子方案,以策略空間的參數(shù)為變量,建立了量子斗雞博弈模型,求出當(dāng)策略空間為一個參數(shù)和兩個參數(shù)時(shí)量子斗雞博弈模型的策略組合,通過分析每種情況下策略組合的均衡性,得出該博弈模型的納什均衡解,探討了糾纏度對納什均衡解的影響,并對納什均衡解進(jìn)行數(shù)值模擬,得到了納什均衡解分布圖,為斗雞博弈從非合作轉(zhuǎn)向合作提供了新思路。(2)從疊加態(tài)的視角,利用MW量子方案,以一般形式的初始狀態(tài)|ψin=a|CC+b|CD+c|DC+d|DD為基礎(chǔ),建立量子斗雞博弈模型,通過對該條件下量子斗雞博弈模型策略組合的均衡性進(jìn)行分析,求出了量子斗雞博弈模型的納什均衡解,探討了初始狀態(tài)系數(shù)對納什均衡解造成的影響,為經(jīng)典斗雞博弈的困境找到了解決方案。
【圖文】：

圖 2.1 兩人博弈的 EWL 模型Fig. 2.1 EWL model of two-player game方案案基礎(chǔ)上，，Marinatto 和 Weber 對其進(jìn)行了創(chuàng)新稱之為 MW 方案。此方案與 EWL 量子方案最大糾纏算子 J 。下面我們介紹一下 MW 量子博弈子化過程如圖 2.2。個二維 Hilbert 空間，假設(shè)參與人 A、B 均擁有 D ，其中 C 01， D 10。在 Hilbert 對應(yīng)的初態(tài)密度矩陣為：ininin B 各自對量子比特實(shí)施一局部變換 IDDICC（

圖2.2兩人博弈的MW模型
【學(xué)位授予單位】：遼寧師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類號】：O413;O225

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本文編號：2711173